номер 303, страница 111, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

303. Найдите наименьшее общее кратное натуральных чисел, представленных в виде произведений простых множителей:

1) $a = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$;

2) $c = 2^4 \cdot 3^2$ и $d = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$;

3) $e = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$ и $f = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$;

4) $m = 2^2 \cdot 3^3$ и $n = 3^3 \cdot 5$;

5) $p = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$ и $t = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$;

6) $x = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

1) Для чисел $a = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях чисел.

Для множителя 2 наибольшая степень – 3 (из числа $\text{a}$).

Для множителя 3 наибольшая степень – 1 (встречается в обоих числах).

Для множителя 5 наибольшая степень – 2 (из числа $\text{b}$).

Следовательно, НОК(a, b) = $2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600$.

Ответ: 600

2) Для чисел $c = 2^4 \cdot 3^2$ и $d = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Выбираем простые множители в наибольших степенях: $2^4$, $3^2$ и $5^1$.

Следовательно, НОК(c, d) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 16 \cdot 9 \cdot 5 = 720$.

Ответ: 720

3) Для чисел $e = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$ и $f = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$.

Выбираем простые множители в наибольших степенях: $2^3$, $3^2$ и $7^1$.

Следовательно, НОК(e, f) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$.

Ответ: 504

4) Для чисел $m = 2^2 \cdot 3^3$ и $n = 3^3 \cdot 5$.

Выбираем простые множители в наибольших степенях: $2^2$, $3^3$ и $5^1$.

Следовательно, НОК(m, n) = $2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540$.

Ответ: 540

5) Для чисел $p = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$ и $t = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$.

Выбираем простые множители в наибольших степенях: $2^3$, $3^2$ и $11^1$.

Следовательно, НОК(p, t) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 11 = 792$.

Ответ: 792

6) Для чисел $x = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Выбираем простые множители в наибольших степенях: $2^4$, $3^1$ и $5^2$.

Следовательно, НОК(x, y) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 = 16 \cdot 3 \cdot 25 = 1200$.

Ответ: 1200