номер 297, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

297. Найдите наименьшее общее кратное чисел удобным способом:

1) $\text{6}$ и $\text{8}$;

2) $\text{4}$ и $\text{7}$;

3) $\text{9}$ и $15$;

4) $\text{5}$ и $15$;

5) $\text{6}$ и $10$;

6) $12$ и $20$;

7) $\text{5}$, $16$ и $20$;

8) $15$, $30$ и $45$;

9) $10$, $14$ и $35$.

1) 6 и 8; Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8, можно выписывать числа, кратные большему из них (8), пока не встретится число, которое делится и на второе число (6).

Кратные 8: 8, 16, 24.

Число 24 делится на 6 без остатка ($24 : 6 = 4$). Следовательно, 24 — наименьшее общее кратное для 6 и 8.

Другой способ — разложение на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$8 = 2^3$

НОК(6, 8) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

Ответ: 24

2) 4 и 7; Числа 4 и 7 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК(4, 7) = $4 \cdot 7 = 28$.

Ответ: 28

3) 9 и 15; Найдем НОК, выписывая кратные большего числа, 15, и проверяя их делимость на 9.

Кратные 15: 15 (не делится на 9), 30 (не делится на 9), 45.

Число 45 делится на 9 ($45 : 9 = 5$). Это первое общее кратное, значит, оно наименьшее.

НОК(9, 15) = 45.

Через разложение на множители:

$9 = 3^2$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(9, 15) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: 45

4) 5 и 15; Число 15 является кратным числу 5 ($15 = 5 \cdot 3$). Если одно из чисел делится на другое без остатка, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.

НОК(5, 15) = 15.

Ответ: 15

5) 6 и 10; Выпишем кратные числа 10 и найдем первое, которое делится на 6.

Кратные 10: 10, 20, 30.

30 делится на 6 ($30 : 6 = 5$).

НОК(6, 10) = 30.

Через разложение на множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$10 = 2 \cdot 5$

НОК(6, 10) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30

6) 12 и 20; Выпишем кратные числа 20 и найдем первое, которое делится на 12.

Кратные 20: 20, 40, 60.

60 делится на 12 ($60 : 12 = 5$).

НОК(12, 20) = 60.

Через разложение на множители:

$12 = 2^2 \cdot 3$

$20 = 2^2 \cdot 5$

НОК(12, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$.

Ответ: 60

7) 5, 16 и 20; Заметим, что НОК чисел 5 и 20 равно 20, так как 20 делится на 5. Теперь задача сводится к нахождению НОК(20, 16).

Выпишем кратные 20: 20, 40, 60, 80.

80 делится на 16 ($80 : 16 = 5$).

Следовательно, НОК(5, 16, 20) = 80.

Через разложение на множители:

$5 = 5$

$16 = 2^4$

$20 = 2^2 \cdot 5$

НОК(5, 16, 20) = $2^4 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80$.

Ответ: 80

8) 15, 30 и 45; Возьмем самое большое число, 45, и будем находить его кратные, пока не найдем то, которое делится на 15 и 30.

Кратные 45: 45 (делится на 15, но не на 30), 90.

Проверим 90:

$90 : 15 = 6$

$90 : 30 = 3$

Число 90 делится на все три числа, значит это их НОК.

НОК(15, 30, 45) = 90.

Ответ: 90

9) 10, 14 и 35; Возьмем самое большое число, 35, и найдем его кратные.

Кратные 35: 35 (не делится на 10 и 14), 70.

Проверим 70:

$70 : 10 = 7$

$70 : 14 = 5$

Число 70 делится на все три числа, значит это их НОК.

НОК(10, 14, 35) = 70.

Через разложение на множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$14 = 2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7$

НОК(10, 14, 35) = $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.

Ответ: 70