номер 4, страница 110, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Как найти наименьшее общее кратное данных натуральных чисел, если одно из них делится на остальные числа?

4. Если среди данных натуральных чисел одно число делится нацело на все остальные, то это число и является наименьшим общим кратным (НОК) для всей группы этих чисел.

Обоснование:

Пусть у нас есть набор натуральных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$. И пусть одно из этих чисел, назовем его $\text{M}$, делится на все остальные числа из этого набора. Это также означает, что $\text{M}$ является наибольшим числом в данном наборе.

1. По определению, наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

2. Следовательно, НОК должно делиться на число $\text{M}$, так как $\text{M}$ входит в наш набор чисел.

3. Любое число, которое делится на $\text{M}$, не может быть меньше, чем само $\text{M}$. Таким образом, мы можем записать: $НОК(a_1, a_2, \ldots, a_n) \ge M$.

4. Теперь проверим, может ли само число $\text{M}$ быть НОК. Для этого $\text{M}$ должно делиться на все числа из набора. По условию задачи, число $\text{M}$ как раз и делится на все остальные числа. Очевидно, что $\text{M}$ также делится и само на себя.

5. Значит, $\text{M}$ является общим кратным для всех чисел в наборе. Поскольку мы уже установили, что НОК не может быть меньше $\text{M}$, а $\text{M}$ само является общим кратным, то $\text{M}$ и есть наименьшее общее кратное.

Пример:

Найдем НОК для чисел 4, 6, 12, 24.

Самое большое число в этом наборе — 24. Проверим, делится ли оно на остальные числа:

$24 \div 4 = 6$ (делится)

$24 \div 6 = 4$ (делится)

$24 \div 12 = 2$ (делится)

Поскольку число 24 делится на все остальные числа в наборе (4, 6 и 12), то оно и является наименьшим общим кратным для этих чисел.

$НОК(4, 6, 12, 24) = 24$.

Ответ: Если одно из данных натуральных чисел делится на все остальные, то наименьшим общим кратным этого набора чисел является само это число.