номер 305, страница 112, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

305. Алия и Маша идут рядом. Шаг Алии $70 \text{ см}$, а шаг Маши $50 \text{ см}$. На каком наименьшем расстоянии они обе сделают по целому числу шагов?

Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором Алия и Маша сделают по целому числу шагов, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) длин их шагов.

Длина шага Алии — 70 см.

Длина шага Маши — 50 см.

Нам нужно найти $НОК(70, 50)$.

Для этого разложим числа 70 и 50 на простые множители:

$70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

$50 = 2 \cdot 5^2$

Теперь найдем НОК, взяв каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножив их:

$НОК(70, 50) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 2 \cdot 25 \cdot 7 = 350$

Таким образом, наименьшее расстояние составляет 350 см. На этом расстоянии Алия сделает $350 / 70 = 5$ шагов, а Маша — $350 / 50 = 7$ шагов. Оба числа являются целыми.

Ответ: 350 см.