номер 287, страница 106, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

287. Длина комнаты 5 м 25 см, ширина 3 м 25 см. Пол комнаты нужно выложить целыми плитками квадратной формы.

• Каким будет наибольший размер плитки?
• Сколько таких плиток потребуется?

Каким будет наибольший размер плитки?

Чтобы пол можно было выложить целыми квадратными плитками, сторона плитки должна быть общим делителем и для длины, и для ширины комнаты. Чтобы найти наибольший возможный размер такой плитки, нам нужно найти Наибольший Общий Делитель (НОД) размеров комнаты.

1. Переведем размеры комнаты в одну единицу измерения, например, в сантиметры:

Длина: 5 м 25 см = $5 \times 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 525$ см.

Ширина: 3 м 25 см = $3 \times 100 \text{ см} + 25 \text{ см} = 325$ см.

2. Найдем НОД для чисел 525 и 325. Для этого можно разложить числа на простые множители или использовать алгоритм Евклида.

Разложение на простые множители:

$525 = 3 \times 175 = 3 \times 5 \times 35 = 3 \times 5 \times 5 \times 7 = 3 \times 5^2 \times 7$

$325 = 5 \times 65 = 5 \times 5 \times 13 = 5^2 \times 13$

Общими множителями являются $5^2$.

Следовательно, НОД(525, 325) = $5^2 = 25$.

Таким образом, наибольший возможный размер стороны квадратной плитки — 25 см.

Ответ: 25 см.

Сколько таких плиток потребуется?

Теперь, зная размер плитки, мы можем рассчитать, сколько плиток потребуется для покрытия всего пола.

1. Вычислим, сколько плиток уместится вдоль длины комнаты:

$525 \text{ см} \div 25 \text{ см} = 21$ плитка.

2. Вычислим, сколько плиток уместится вдоль ширины комнаты:

$325 \text{ см} \div 25 \text{ см} = 13$ плиток.

3. Чтобы найти общее количество плиток, перемножим количество плиток по длине и по ширине:

$21 \times 13 = 273$ плитки.

Ответ: 273 плитки.