номер 276, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

276. Найдите наибольший общий делитель чисел (устно):

1) $\text{3}$ и $12$;

2) $\text{4}$ и $10$;

3) $15$ и $60$;

4) $16$ и $56$;

5) $19$ и $38$;

6) $63$ и $81$.

1) Наибольший общий делитель (НОД) – это самое большое число, на которое делятся оба заданных числа. Поскольку число 12 делится на 3 без остатка ($12 \div 3 = 4$), то наибольший общий делитель этих чисел равен меньшему из них. Ответ: 3

2) Разложим числа 4 и 10 на простые множители. $4 = 2 \times 2 = 2^2$. $10 = 2 \times 5$. Общим простым множителем в разложении обоих чисел является 2. Следовательно, НОД(4, 10) = 2. Ответ: 2

3) Число 60 делится на 15 нацело ($60 \div 15 = 4$). Если одно число из пары делится на другое, то их наибольший общий делитель равен меньшему из этих двух чисел. Ответ: 15

4) Разложим числа 16 и 56 на простые множители. Разложение числа 16: $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$. Разложение числа 56: $56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7$. Для нахождения НОД нужно взять общие простые множители в наименьшей степени. Общий множитель — 2. Его наименьшая степень в разложениях — 3. Таким образом, НОД(16, 56) = $2^3 = 8$. Ответ: 8

5) Число 19 является простым. Проверим, делится ли 38 на 19: $38 \div 19 = 2$. Так как 38 делится на 19 без остатка, то 19 является их наибольшим общим делителем. Ответ: 19

6) Разложим числа 63 и 81 на простые множители. Разложение числа 63: $63 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7$. Разложение числа 81: $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$. Общий простой множитель для этих чисел — 3. Наименьшая степень, в которой он входит в оба разложения, — 2. Следовательно, НОД(63, 81) = $3^2 = 9$. Ответ: 9