номер 1, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какое число называют наибольшим общим делителем данных чисел?

1. Наибольшим общим делителем (сокращенно НОД) нескольких данных натуральных чисел называют самое большое натуральное число, на которое делится без остатка каждое из этих чисел.

Чтобы понять это определение, разберем его на составляющие:

• Делитель. Делителем числа $\text{a}$ называется число $\text{d}$, на которое $\text{a}$ делится нацело (без остатка). Например, у числа 12 есть следующие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

• Общий делитель. Это число, которое является делителем для двух или более чисел одновременно. Возьмем, к примеру, числа 24 и 36.

  Делители числа 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.

  Делители числа 36: {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.

  Общими делителями для чисел 24 и 36 будут числа, которые есть в обоих списках: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

• Наибольший общий делитель. Это самое большое число из множества всех общих делителей. Для нашего примера с числами 24 и 36, общие делители — это {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Самое большое из них — 12.

  Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24 и 36 равен 12. Это записывается как НОД(24, 36) = 12.

Для нахождения НОД больших чисел удобно использовать метод разложения на простые множители:

1. Разложить каждое число на простые множители.

2. Найти общие простые множители для всех чисел.

3. Перемножить эти общие множители, взяв каждый из них с наименьшей степенью, с которой он входит в разложения.

Пример для чисел 24 и 36:

$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^1$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

Общие простые множители — это 2 и 3.

Наименьшая степень для двойки — 2 (из разложения $2^2$).

Наименьшая степень для тройки — 1 (из разложения $3^1$).

НОД(24, 36) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$.

Ответ: Наибольшим общим делителем данных чисел называют наибольшее натуральное число, на которое все данные числа делятся без остатка.