номер 273, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

273*. Коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда, заполнили одинаковыми кубиками с ребром $\text{5}$ см. Количество кубиков $385$.

Сколько кубиков расположено по длине, по ширине, по высоте параллелепипеда?

Найдите длину, ширину и высоту коробки.

▲ Сколько кубиков расположено по длине, по ширине, по высоте параллелепипеда?

Пусть по длине коробки уложено $\text{a}$ кубиков, по ширине — $\text{b}$ кубиков, а по высоте — $\text{c}$ кубиков. Тогда общее количество кубиков, заполняющих коробку, равно произведению этих трех чисел: $N = a \cdot b \cdot c$.

По условию, общее количество кубиков равно 385. Следовательно, нам нужно найти три целых числа, произведение которых равно 385. Для этого разложим число 385 на простые множители.

Число 385 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5:

$385 : 5 = 77$

Число 77 делится на 7:

$77 : 7 = 11$

Число 11 является простым.

Таким образом, разложение числа 385 на простые множители имеет вид:

$385 = 5 \cdot 7 \cdot 11$

Так как других целых множителей (кроме 1, которая не изменила бы произведение) у числа 385 нет, то по длине, ширине и высоте параллелепипеда расположены 5, 7 и 11 кубиков (в произвольном порядке).

Ответ: по измерениям параллелепипеда расположены 5, 7 и 11 кубиков.

▲ Найдите длину, ширину и высоту коробки.

Чтобы найти размеры коробки, нужно количество кубиков по каждому из измерений (длине, ширине, высоте) умножить на размер ребра одного кубика, который по условию равен 5 см.

Возьмем количество кубиков, полученное в предыдущем пункте: 5, 7 и 11.

Первое измерение (например, длина):

$5 \text{ кубиков} \cdot 5 \text{ см/кубик} = 25 \text{ см}$

Второе измерение (например, ширина):

$7 \text{ кубиков} \cdot 5 \text{ см/кубик} = 35 \text{ см}$

Третье измерение (например, высота):

$11 \text{ кубиков} \cdot 5 \text{ см/кубик} = 55 \text{ см}$

Таким образом, размеры коробки — это 25 см, 35 см и 55 см.

Ответ: длина, ширина и высота коробки равны 25 см, 35 см и 55 см.