номер 269, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

269. Длина ребра куба выражена простым числом. Найдите длину ребра куба с объемом:

1) 27 $см^3$;

2) 125 $см^3$.

Объем куба (V) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ – длина его ребра. Следовательно, чтобы найти длину ребра куба по его объему, необходимо извлечь кубический корень из значения объема: $a = \sqrt[3]{V}$. Также в условии задачи указано, что длина ребра должна быть простым числом. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя.

1) Найдем длину ребра куба с объемом $V = 27$ см³.

$a = \sqrt[3]{27}$

Поскольку $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$, длина ребра равна $a = 3$ см.

Теперь проверим, является ли число 3 простым. Делителями числа 3 являются только 1 и 3. Значит, 3 — простое число, и это удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 3 см.

2) Найдем длину ребра куба с объемом $V = 125$ см³.

$a = \sqrt[3]{125}$

Поскольку $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$, длина ребра равна $a = 5$ см.

Теперь проверим, является ли число 5 простым. Делителями числа 5 являются только 1 и 5. Значит, 5 — простое число, и это удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 5 см.