номер 267, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

267. 1) Какими простыми числами можно выразить стороны прямоугольника с площадью $55 \text{ см}^2$?

Решение: $55 = 5 \cdot 11$.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 11 см.

2) Каким простым числом выражается длина стороны квадрата, если его площадь равна $121 \text{ см}^2$?

3) Велосипедист проехал 33 км с постоянной скоростью. С какой скоростью и сколько часов ехал велосипедист, если эти величины выражаются простыми числами?

1) Площадь прямоугольника $\text{S}$ равна произведению его сторон $\text{a}$ и $\text{b}$: $S = a \cdot b$. Согласно условию, $S = 55$ см², а стороны $\text{a}$ и $\text{b}$ являются простыми числами. Чтобы найти значения сторон, необходимо разложить число 55 на простые множители. Простым числом называется натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Разложение числа 55 на множители: $55 = 5 \cdot 11$. Оба множителя, 5 и 11, являются простыми числами. Следовательно, стороны прямоугольника могут быть выражены этими числами.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 11 см.

2) Площадь квадрата $\text{S}$ со стороной $\text{a}$ вычисляется по формуле $S = a^2$. По условию, площадь квадрата равна 121 см². Таким образом, $a^2 = 121$. Чтобы найти длину стороны $\text{a}$, нужно извлечь квадратный корень из 121: $a = \sqrt{121} = 11$ см. В задаче спрашивается, каким простым числом выражается длина стороны. Число 11 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на 11.

Ответ: длина стороны квадрата равна 11 см.

3) Пройденное расстояние $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ — это скорость, а $\text{t}$ — время. По условию, расстояние равно 33 км, а скорость и время являются простыми числами. Нам нужно найти два простых числа, произведение которых равно 33. Разложим число 33 на простые множители: $33 = 3 \cdot 11$. Числа 3 и 11 являются простыми. Следовательно, для скорости и времени возможны два варианта: скорость равна 3 км/ч, а время — 11 часов, либо скорость равна 11 км/ч, а время — 3 часа. Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: скорость велосипедиста была 3 км/ч, а время в пути — 11 часов, или скорость была 11 км/ч, а время в пути — 3 часа.