номер 2, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какой порядок записи множителей нужно соблюдать при разложении составного числа на простые множители?

Согласно основной теореме арифметики, любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей, причем такое разложение единственно, если не учитывать порядок множителей. Например, число 12 можно разложить как $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$. Из-за переместительного (коммутативного) закона умножения, записи $12 = 2 \cdot 3 \cdot 2$ и $12 = 3 \cdot 2 \cdot 2$ также являются математически верными.

Однако для стандартизации и удобства в математике было принято соглашение (конвенция), по которому простые множители при разложении числа записываются в порядке их возрастания (или, более строго, в неубывающем порядке). Такая упорядоченная запись называется каноническим разложением числа на простые множители.

Следование этому правилу дает несколько преимуществ: во-первых, оно обеспечивает единый, стандартный вид разложения для любого числа, что упрощает сравнение и анализ; во-вторых, такой порядок естественным образом вытекает из стандартного метода разложения, при котором число последовательно делят на наименьшие простые делители (начиная с 2, затем 3, 5 и так далее); в-третьих, это упрощает группировку одинаковых множителей для записи разложения в виде произведения степеней.

Например, разложим на простые множители число 90. Мы последовательно делим его на наименьшие простые числа:

$90 \div 2 = 45$

$45 \div 3 = 15$

$15 \div 3 = 5$

$5 \div 5 = 1$

Найденные простые множители — это 2, 3, 3, 5. В соответствии с правилом, мы записываем их в порядке возрастания: $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. Эта запись, в свою очередь, может быть представлена в более компактной форме с использованием степеней: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Ответ: При разложении составного числа на простые множители их принято записывать в порядке возрастания.