номер 258, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

258. Впишите вместо звездочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство:

1) $(1*)^2 = \text{* * 9};$

2) $(3*)^2 = \text{1 * * 5};$

3) $(5*)^2 = \text{* 8 * 9};$

4) $(4*)^2 = \text{2 * * 6};$

5) $(6*)^2 = \text{* * 44};$

6) $(7*)^2 = \text{5 * * 6};$

1) В данном равенстве квадрат двузначного числа, начинающегося с 1, является трехзначным числом, оканчивающимся на 9. Квадрат целого числа оканчивается на 9 только в том случае, если само число оканчивается на 3 или 7 (поскольку $3^2=9$ и $7^2=49$). Таким образом, искомое двузначное число — это 13 или 17.

Проведем проверку для обоих случаев:

Если число равно 13, его квадрат: $13^2 = 169$. Это трехзначное число, оканчивающееся на 9.

Если число равно 17, его квадрат: $17^2 = 289$. Это также трехзначное число, оканчивающееся на 9.

Оба варианта удовлетворяют условию.

Ответ: $(13)^2 = 169$ или $(17)^2 = 289$.

2)

Здесь квадрат двузначного числа, начинающегося с 3, является четырехзначным числом, которое начинается на 1 и оканчивается на 5. Квадрат числа может оканчиваться на 5 только в том случае, если само число оканчивается на 5 (так как $5^2=25$). Значит, искомое число — 35.

Вычислим его квадрат: $35^2 = 1225$. Результат 1225 является четырехзначным числом, начинается на 1 и оканчивается на 5, что полностью соответствует условию.

Ответ: $(35)^2 = 1225$.

3)

Требуется найти такое двузначное число, начинающееся с 5, что его квадрат является четырехзначным числом, оканчивающимся на 9, а цифра в разряде сотен у него равна 8. Так как квадрат оканчивается на 9, исходное число должно оканчиваться на 3 или 7. Проверим числа 53 и 57.

Выполним вычисления:

$53^2 = 2809$. У этого числа цифра сотен равна 8, и оно оканчивается на 9. Этот вариант подходит.

$57^2 = 3249$. У этого числа цифра сотен равна 2, а не 8. Этот вариант не подходит.

Ответ: $(53)^2 = 2809$.

4)

Ищем двузначное число, начинающееся с 4, квадрат которого — четырехзначное число, начинающееся с 2 и оканчивающееся на 6. Если квадрат числа оканчивается на 6, то само число должно оканчиваться на 4 или 6 (так как $4^2=16$ и $6^2=36$). Проверим числа 44 и 46.

Проведем проверку:

$44^2 = 1936$. Это число начинается с 1, а не с 2. Вариант не подходит.

$46^2 = 2116$. Это число начинается с 2 и оканчивается на 6, что соответствует условию.

Ответ: $(46)^2 = 2116$.

5)

В этом задании квадрат двузначного числа, начинающегося с 6, является четырехзначным числом, которое оканчивается на 44. Если последняя цифра квадрата равна 4, то исходное число должно оканчиваться на 2 или 8 ($2^2=4$, $8^2=64$). Значит, возможные числа — это 62 и 68.

Проверим оба варианта:

$62^2 = 3844$. Число оканчивается на 44, что удовлетворяет условию.

$68^2 = 4624$. Число оканчивается на 24, а не на 44. Этот вариант не подходит.

Ответ: $(62)^2 = 3844$.

6)

Ищем двузначное число, начинающееся с 7, квадрат которого — это четырехзначное число, начинающееся с 5 и оканчивающееся на 6. Если квадрат числа оканчивается на 6, то само число оканчивается на 4 или 6. Следовательно, нам нужно проверить числа 74 и 76.

Вычислим квадраты этих чисел:

$74^2 = 5476$. Это число начинается с 5 и оканчивается на 6. Вариант подходит.

$76^2 = 5776$. Это число также начинается с 5 и оканчивается на 6. Этот вариант тоже подходит.

Таким образом, существуют два решения.

Ответ: $(74)^2 = 5476$ или $(76)^2 = 5776$.