номер 251, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

251. Найдите основание степени и заполните таблицу:

16

81

625

Для заполнения таблицы необходимо найти основание степени для каждого заданного значения степени и показателя степени. Если значение степени равно $\text{V}$, а показатель степени равен $\text{n}$, то основание $\text{b}$ находится из уравнения $b^n = V$, что эквивалентно нахождению корня $\text{n}$-ой степени: $b = \sqrt[n]{V}$. В данном случае будем рассматривать только положительные действительные основания.

Расчет для первой строки таблицы (Значение степени = 16):

• Показатель степени 2:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^2 = 16$. Для этого извлекаем квадратный корень из 16.

  $b = \sqrt{16} = 4$.

  Ответ: 4

• Показатель степени 4:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^4 = 16$. Для этого извлекаем корень четвертой степени из 16.

  $b = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.

  Ответ: 2

Расчет для второй строки таблицы (Значение степени = 81):

• Показатель степени 2:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^2 = 81$. Для этого извлекаем квадратный корень из 81.

  $b = \sqrt{81} = 9$.

  Ответ: 9

• Показатель степени 4:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^4 = 81$. Для этого извлекаем корень четвертой степени из 81.

  $b = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.

  Ответ: 3

Расчет для третьей строки таблицы (Значение степени = 625):

• Показатель степени 2:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^2 = 625$. Для этого извлекаем квадратный корень из 625.

  $b = \sqrt{625} = 25$.

  Ответ: 25

• Показатель степени 4:

  Нам нужно найти основание $\text{b}$, такое что $b^4 = 625$. Для этого извлекаем корень четвертой степени из 625.

  $b = \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$.

  Ответ: 5

Итоговая заполненная таблица: