номер 250, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

250. Упростите выражение, используя степень:

1) $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3;$

2) $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5;$

3) $x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y;$

4) $3 \cdot 3 + 5 \cdot 5 \cdot 5 + 7 \cdot 7;$

5) $(a + b) \cdot (a + b);$

6) $(a - b) \cdot (a - b).$

1) Чтобы упростить выражение $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$, необходимо сгруппировать одинаковые множители и записать их в виде степени. Степень показывает, сколько раз число (основание) умножается само на себя. В данном выражении число 2 умножается само на себя 2 раза, что можно записать как $2^2$. Число 3 умножается само на себя 3 раза, что записывается как $3^3$. Таким образом, все выражение можно представить как произведение этих степеней.

Ответ: $2^2 \cdot 3^3$

2) В выражении $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ сгруппируем одинаковые множители. Число 2 встречается один раз. Число 3 встречается два раза, что равно $3^2$. Число 5 встречается три раза, что равно $5^3$. Перемножив эти результаты, получим упрощенное выражение.

Ответ: $2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$

3) В выражении $x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ переменная $\text{x}$ является множителем 2 раза, что записывается как $x^2$. Переменная $\text{y}$ является множителем 3 раза, что записывается как $y^3$. Произведение этих степеней и будет искомым упрощенным выражением.

Ответ: $x^2y^3$

4) Выражение $3 \cdot 3 + 5 \cdot 5 \cdot 5 + 7 \cdot 7$ является суммой трех слагаемых. Каждое слагаемое можно представить в виде степени.

• Первое слагаемое: $3 \cdot 3 = 3^2$.
• Второе слагаемое: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.
• Третье слагаемое: $7 \cdot 7 = 7^2$.

Ответ: $3^2 + 5^3 + 7^2$

5) В выражении $(a + b) \cdot (a + b)$ выражение в скобках $(a + b)$ умножается само на себя. Это эквивалентно возведению выражения $(a + b)$ во вторую степень (в квадрат).

Ответ: $(a + b)^2$

6) В выражении $(a - b) \cdot (a - b)$ выражение в скобках $(a - b)$ умножается само на себя. По определению степени, это можно записать как квадрат выражения $(a - b)$.

Ответ: $(a - b)^2$