номер 256, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

256. Найдите показатель степени и подставьте его вместо звездочки:

1) $30 000 = 3 \cdot 10^{*}$;

2) $6 400 000 = 64 \cdot 10^{*}$;

3) $2 000 000 = 2 \cdot 10^{*}$;

4) $150 000 000 = 15 \cdot 10^{*}$;

5) $315 000 000 = 315 \cdot 10^{*}$;

6) $4 200 000 000 = 42 \cdot 10^{*}$;

$750 000 = 75 \cdot 10 000 = 75 \cdot 10^4$.

1) Чтобы найти неизвестный показатель степени в уравнении $30 \ 000 = 3 \cdot 10^*$, представим число $30 \ 000$ как произведение числа $\text{3}$ на степень $10$. Для этого разделим $30 \ 000$ на $\text{3}$:

$30 \ 000 \div 3 = 10 \ 000$.

Теперь представим $10 \ 000$ в виде степени числа $10$. Показатель степени равен количеству нулей в числе, то есть $\text{4}$.

$10 \ 000 = 10^4$.

Таким образом, $30 \ 000 = 3 \cdot 10^4$.

Ответ: 4

2) Для уравнения $6 \ 400 \ 000 = 64 \cdot 10^*$ найдем множитель, являющийся степенью десяти. Разделим $6 \ 400 \ 000$ на $64$:

$6 \ 400 \ 000 \div 64 = 100 \ 000$.

В числе $100 \ 000$ пять нулей, следовательно, это $10^5$.

Получаем, что $6 \ 400 \ 000 = 64 \cdot 10^5$.

Ответ: 5

3) В уравнении $2 \ 000 \ 000 = 2 \cdot 10^*$ найдем показатель степени. Разделим $2 \ 000 \ 000$ на $\text{2}$:

$2 \ 000 \ 000 \div 2 = 1 \ 000 \ 000$.

Число $1 \ 000 \ 000$ имеет шесть нулей, значит, это $10^6$.

Следовательно, $2 \ 000 \ 000 = 2 \cdot 10^6$.

Ответ: 6

4) Для уравнения $150 \ 000 \ 000 = 15 \cdot 10^*$ найдем степень десяти. Разделим $150 \ 000 \ 000$ на $15$:

$150 \ 000 \ 000 \div 15 = 10 \ 000 \ 000$.

В числе $10 \ 000 \ 000$ семь нулей, что соответствует $10^7$.

Таким образом, $150 \ 000 \ 000 = 15 \cdot 10^7$.

Ответ: 7

5) В уравнении $315 \ 000 \ 000 = 315 \cdot 10^*$ найдем искомый показатель. Разделим $315 \ 000 \ 000$ на $315$:

$315 \ 000 \ 000 \div 315 = 1 \ 000 \ 000$.

Число $1 \ 000 \ 000$ содержит шесть нулей, поэтому это $10^6$.

Следовательно, $315 \ 000 \ 000 = 315 \cdot 10^6$.

Ответ: 6

6) Для уравнения $4 \ 200 \ 000 \ 000 = 42 \cdot 10^*$ найдем показатель степени. Разделим $4 \ 200 \ 000 \ 000$ на $42$:

$4 \ 200 \ 000 \ 000 \div 42 = 100 \ 000 \ 000$.

В числе $100 \ 000 \ 000$ восемь нулей, что равно $10^8$.

Таким образом, $4 \ 200 \ 000 \ 000 = 42 \cdot 10^8$.

Ответ: 8