номер 259, страница 96, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

259*. Вычислите значение выражения при $a = 7$, $b = 5$.

1) $(a + b)^2;$

2) $(a + b) \cdot (a - b);$

3) $(a - b)^2;$

4) $a^2 + 2ab + b^2;$

5) $a^2 - b^2;$

6) $a^2 + b^2 - 2ab.$

Найдите буквенные выражения с равными значениями и запишите их с помощью знака равенства.

1) $(a + b)^2$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$(7 + 5)^2 = 12^2 = 144$.

Ответ: 144.

2) $(a + b) \cdot (a - b)$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$(7 + 5) \cdot (7 - 5) = 12 \cdot 2 = 24$.

Ответ: 24.

3) $(a - b)^2$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$(7 - 5)^2 = 2^2 = 4$.

Ответ: 4.

4) $a^2 + 2ab + b^2$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$7^2 + 2 \cdot 7 \cdot 5 + 5^2 = 49 + 70 + 25 = 144$.

Ответ: 144.

5) $a^2 - b^2$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24$.

Ответ: 24.

6) $a^2 + b^2 - 2ab$

Подставим значения $a = 7$ и $b = 5$ в выражение:

$7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 = 49 + 25 - 70 = 74 - 70 = 4$.

Ответ: 4.

Найдите буквенные выражения с равными значениями и запишите их с помощью знака равенства.

Сравнив полученные значения, мы видим, что значения выражений 1) и 4) равны 144, значения выражений 2) и 5) равны 24, а значения выражений 3) и 6) равны 4. Запишем соответствующие равенства:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$

Эти равенства являются известными формулами сокращенного умножения: квадрат суммы, разность квадратов и квадрат разности.

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$; $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$; $(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$.