номер 255, страница 95, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

255. 1) Чему равно ребро куба объемом $64 \text{ см}^3$?

2) Из 27 кубиков, каждый из них объемом $1 \text{ см}^3$, составили один куб. Найдите площадь одной грани составленного куба.

1) Объем куба (V) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ — длина ребра куба.

По условию задачи, объем куба равен 64 см³. Чтобы найти длину ребра, нужно извлечь кубический корень из объема:

$a = \sqrt[3]{V}$

Подставляем значение объема:

$a = \sqrt[3]{64 \text{ см}^3}$

Так как $4 \times 4 \times 4 = 64$, то ребро куба равно 4 см.

$a = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.

2)

Сначала найдем объем большого куба, составленного из 27 маленьких кубиков. Объем каждого маленького кубика равен 1 см³. Следовательно, общий объем большого куба будет равен:

$V_{общий} = 27 \times 1 \text{ см}^3 = 27 \text{ см}^3$

Теперь найдем длину ребра ($\text{a}$) составленного куба, используя формулу объема $V = a^3$:

$a = \sqrt[3]{V_{общий}} = \sqrt[3]{27 \text{ см}^3} = 3 \text{ см}$

Ребро большого куба равно 3 см.

Грань куба представляет собой квадрат. Площадь одной грани ($S_{грани}$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $\text{a}$ — сторона квадрата (в данном случае, ребро куба).

$S_{грани} = a^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$

Ответ: 9 см².