номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Что значит разложить составное число на простые множители?

1. Разложить составное число на простые множители — это значит представить данное число в виде произведения, в котором все множители являются простыми числами.

Для начала вспомним определения:

• Простое число — это натуральное число больше $\text{1}$, которое имеет только два делителя: $\text{1}$ и само себя (например, $2, 3, 5, 7, 11, 13$).
• Составное число — это натуральное число больше $\text{1}$, которое не является простым, то есть имеет и другие делители, кроме $\text{1}$ и самого себя (например, $4 = 2 \cdot 2$, $6 = 2 \cdot 3$, $10 = 2 \cdot 5$).

Основная теорема арифметики гласит, что любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей, и такое представление единственно (с точностью до порядка множителей). Таким образом, простые числа являются "строительными блоками" для всех составных чисел.

Процесс разложения на простые множители заключается в последовательном делении исходного числа и получаемых частных на наименьшие возможные простые делители до тех пор, пока в результате не останется простое число.

Пример: разложим на простые множители число $60$.

1. Берём число $60$ и ищем его наименьший простой делитель. Это $\text{2}$.

$60 \div 2 = 30$

2. Теперь работаем с результатом — числом $30$. Его наименьший простой делитель — снова $\text{2}$.

$30 \div 2 = 15$

3. Работаем с числом $15$. Оно не делится на $\text{2}$. Следующий по порядку простой делитель — $\text{3}$. $15$ делится на $\text{3}$.

$15 \div 3 = 5$

4. В результате мы получили число $\text{5}$, которое само является простым. Процесс разложения завершён.

Теперь мы записываем исходное число $60$ как произведение всех простых делителей, которые мы нашли: $2, 2, 3$ и $\text{5}$.

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Для более короткой и удобной записи одинаковые множители группируют, используя степень:

$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Эта запись и является разложением числа $60$ на простые множители.

Ответ: Разложить составное число на простые множители означает представить его в виде произведения простых чисел. Например, разложением числа $60$ является запись $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.