номер 3, страница 98, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Как найти составное число, если известно его разложение на простые множители?

Чтобы найти составное число, если известно его разложение на простые множители, необходимо перемножить все эти множители между собой. Это правило основано на основной теореме арифметики, которая гласит, что любое составное число единственным образом представляется в виде произведения простых множителей.

Если разложение числа $\text{N}$ на простые множители дано в виде $p_1, p_2, \dots, p_k$, то само число находится по формуле:

$N = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots \cdot p_k$

Если разложение представлено в каноническом виде, с использованием степеней, например, $N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \dots \cdot p_m^{a_m}$, то для нахождения числа $\text{N}$ нужно сначала вычислить значение каждого простого множителя в его степени, а затем перемножить полученные результаты.

Пример:

Найти составное число, разложение которого на простые множители имеет вид $2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$.

Решение:

1. Вычислим значения каждого множителя в его степени:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$3^1 = 3$

$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$

2. Теперь перемножим полученные результаты, чтобы найти исходное число:

$8 \cdot 3 \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$

Таким образом, искомое составное число равно 600.

Ответ: Чтобы найти составное число по его разложению на простые множители, нужно вычислить произведение всех этих простых множителей.