номер 268, страница 99, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

268. 1) Используя равенство $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$, выберите делители числа 105 из чисел 1, 3, 4, 5, 7, 12, 15, 20, 21, 35. Запишите их.

2) Используя равенство $130 = 2 \cdot 5 \cdot 13$, выберите делители числа 130 из чисел 1, 2, 5, 10, 13, 24, 26, 31, 65. Запишите их.

1) Дано равенство $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$, которое является разложением числа 105 на простые множители. Чтобы некоторое число являлось делителем числа 105, его собственное разложение на простые множители должно состоять только из множителей, присутствующих в разложении числа 105 (то есть, из 3, 5 и 7), причем в степени не выше, чем в самом числе 105. Проверим каждое число из предложенного списка: 1, 3, 4, 5, 7, 12, 15, 20, 21, 35.

• 1 – является делителем любого натурального числа. Подходит.

• 3 – является простым множителем в разложении числа 105. Подходит.

• 4 – разлагается на простые множители как $2 \cdot 2$. Так как множителя 2 нет в разложении числа 105, то 4 не является его делителем. Не подходит.

• 5 – является простым множителем в разложении числа 105. Подходит.

• 7 – является простым множителем в разложении числа 105. Подходит.

• 12 – разлагается на простые множители как $2 \cdot 2 \cdot 3$. Так как множителя 2 нет в разложении числа 105, то 12 не является его делителем. Не подходит.

• 15 – разлагается как $3 \cdot 5$. Оба множителя есть в разложении числа 105. Подходит.

• 20 – разлагается как $2 \cdot 2 \cdot 5$. Так как множителя 2 нет в разложении числа 105, то 20 не является его делителем. Не подходит.

• 21 – разлагается как $3 \cdot 7$. Оба множителя есть в разложении числа 105. Подходит.

• 35 – разлагается как $5 \cdot 7$. Оба множителя есть в разложении числа 105. Подходит.

Таким образом, делителями числа 105 из данного списка являются числа: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35.

Ответ: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35.

2) Дано равенство $130 = 2 \cdot 5 \cdot 13$. Любой делитель числа 130 может состоять только из произведения простых множителей 2, 5 и 13. Проверим предложенный список чисел: 1, 2, 5, 10, 13, 24, 26, 31, 65.

• 1 – является делителем любого натурального числа. Подходит.

• 2 – является простым множителем в разложении числа 130. Подходит.

• 5 – является простым множителем в разложении числа 130. Подходит.

• 10 – разлагается как $2 \cdot 5$. Оба множителя есть в разложении числа 130. Подходит.

• 13 – является простым множителем в разложении числа 130. Подходит.

• 24 – разлагается как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$. В разложении 130 нет множителя 3, а множитель 2 встречается только один раз. Не подходит.

• 26 – разлагается как $2 \cdot 13$. Оба множителя есть в разложении числа 130. Подходит.

• 31 – является простым числом, которого нет среди множителей в разложении 130. Не подходит.

• 65 – разлагается как $5 \cdot 13$. Оба множителя есть в разложении числа 130. Подходит.

Таким образом, делителями числа 130 из данного списка являются числа: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65.

Ответ: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65.