номер 270, страница 100, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

270. 1) Для того чтобы обеспечить одного человека чистым воздухом, необходимо иметь растения на площади $45 \text{ м}^2$. Какими простыми числами можно выразить измерения участка земли прямоугольной формы, который нужно озеленить? Сколько решений имеет задача?

2) Измерения ящика выражены простыми числами. Его объем равен $110 \text{ дм}^3$. Найдите измерения этого ящика.

1) По условию задачи, требуется найти измерения прямоугольного участка земли, площадь которого равна $45 \text{ м}^2$. Обозначим измерения (длину и ширину) участка как $\text{a}$ и $\text{b}$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Таким образом, мы имеем уравнение: $a \cdot b = 45$.

Согласно условию, измерения $\text{a}$ и $\text{b}$ должны быть простыми числами. Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и само себя.

Для того чтобы найти возможные простые числа $\text{a}$ и $\text{b}$, разложим число 45 на простые множители:

$45 = 3 \cdot 15 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.

Теперь нам нужно сгруппировать эти множители ($3, 3, 5$) в два числа, $\text{a}$ и $\text{b}$, которые оба будут простыми. Рассмотрев все пары целых множителей числа 45, мы видим, что ни одна из них не состоит из двух простых чисел:

- Пара $\text{1}$ и $45$: $\text{1}$ не является простым числом, $45$ — составное.

- Пара $\text{3}$ и $15$: $\text{3}$ — простое число, но $15$ — составное ($15 = 3 \cdot 5$).

- Пара $\text{5}$ и $\text{9}$: $\text{5}$ — простое число, но $\text{9}$ — составное ($9 = 3 \cdot 3$).

Поскольку невозможно подобрать два простых числа, произведение которых равно 45, задача не имеет решений в заданных условиях.

Ответ: Невозможно выразить измерения участка простыми числами, так как не существует двух простых чисел, произведение которых равно 45. Задача имеет 0 решений.

2)

По условию задачи, объем ящика равен $110 \text{ дм}^3$, а его измерения (длина, ширина и высота) выражены простыми числами.

Обозначим измерения ящика как $l, w, h$. Объем прямоугольного параллелепипеда (ящика) вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$. Мы имеем уравнение $l \cdot w \cdot h = 110$, где $\text{l}$, $\text{w}$ и $\text{h}$ — простые числа.

Чтобы найти эти числа, разложим объем 110 на простые множители:

$110 = 10 \cdot 11 = (2 \cdot 5) \cdot 11 = 2 \cdot 5 \cdot 11$.

Мы получили три множителя: 2, 5 и 11. Все они являются простыми числами. Следовательно, измерения ящика и есть эти три числа.

Ответ: Измерения ящика равны 2 дм, 5 дм и 11 дм.