номер 247, страница 94, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

247. Сравните:

1) $3^2$ и $3 \cdot 2$;

2) $2 \cdot 4$ и $2^4$;

3) $14^2$ и $14 \cdot 2$;

4) $4^2$ и $2^4$;

5) $6^2$ и $2^6$;

6) $5^3$ и $2^5$.

1) Чтобы сравнить $3^2$ и $3 \cdot 2$, вычислим значения обоих выражений.

Возведение в степень: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Умножение: $3 \cdot 2 = 6$.

Сравниваем полученные результаты: $9 > 6$.

Следовательно, $3^2 > 3 \cdot 2$.

Ответ: $3^2 > 3 \cdot 2$.

2) Чтобы сравнить $2 \cdot 4$ и $2^4$, вычислим значения обоих выражений.

Умножение: $2 \cdot 4 = 8$.

Возведение в степень: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Сравниваем полученные результаты: $8 < 16$.

Следовательно, $2 \cdot 4 < 2^4$.

Ответ: $2 \cdot 4 < 2^4$.

3) Чтобы сравнить $14^2$ и $14 \cdot 2$, вычислим значения обоих выражений.

Возведение в степень: $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.

Умножение: $14 \cdot 2 = 28$.

Сравниваем полученные результаты: $196 > 28$.

Следовательно, $14^2 > 14 \cdot 2$.

Ответ: $14^2 > 14 \cdot 2$.

4) Чтобы сравнить $4^2$ и $2^4$, можно вычислить их значения или преобразовать одно из выражений.

Способ 1: Вычисление.

$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$.

$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Так как $16 = 16$, то $4^2 = 2^4$.

Способ 2: Преобразование.

Представим основание 4 в виде степени числа 2: $4 = 2^2$.

Тогда $4^2 = (2^2)^2$. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем $2^{2 \cdot 2} = 2^4$.

Таким образом, мы видим, что выражения равны.

Ответ: $4^2 = 2^4$.

5) Чтобы сравнить $6^2$ и $2^6$, вычислим значения обоих выражений.

Возведение в степень: $6^2 = 36$.

Возведение в степень: $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.

Сравниваем полученные результаты: $36 < 64$.

Следовательно, $6^2 < 2^6$.

Ответ: $6^2 < 2^6$.

6) Чтобы сравнить $5^2$ и $2^5$, вычислим значения обоих выражений.

Возведение в степень: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Возведение в степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Сравниваем полученные результаты: $25 < 32$.

Следовательно, $5^2 < 2^5$.

Ответ: $5^2 < 2^5$.