номер 327, страница 115, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

327o. Дом состоит из трех комнат (рис. 2.5). Площадь первой комнаты (I) 45 $м^2$, а площадь второй (II) - 21 $м^2$. Найдите площадь третьей комнаты (III).

A. 32 $м^2$;

B. 42 $м^2$;

C. 48 $м^2$.

D. 46 $м^2$.

Рис. 2.5

Для решения этой задачи проанализируем взаимосвязи между площадями и размерами комнат, показанных на рисунке.

Обозначим ширину первой комнаты (I) как $W_1$, а ее высоту как $\text{H}$. Площадь первой комнаты задана: $S_I = W_1 \times H = 45 \text{ м}^2$.

Комнаты вторая (II) и третья (III) имеют общую ширину, которую мы обозначим как $W_2$. Пусть их высоты равны $H_{II}$ и $H_{III}$ соответственно. Тогда их площади: $S_{II} = W_2 \times H_{II} = 21 \text{ м}^2$ и $S_{III} = W_2 \times H_{III}$.

Из рисунка следует, что общая высота комнат II и III равна высоте комнаты I: $H = H_{II} + H_{III}$.

Поскольку комнаты II и III имеют одинаковую ширину ($W_2$), отношение их площадей равно отношению их высот: $\frac{S_{III}}{S_{II}} = \frac{W_2 \times H_{III}}{W_2 \times H_{II}} = \frac{H_{III}}{H_{II}}$.

Из этого соотношения мы можем выразить искомую площадь $S_{III}$: $S_{III} = S_{II} \times \frac{H_{III}}{H_{II}} = 21 \times \frac{H_{III}}{H_{II}}$.

Строго говоря, без дополнительной информации о соотношении высот $\frac{H_{III}}{H_{II}}$ задача имеет бесконечное количество решений. Однако, поскольку предложены варианты ответов, это указывает на наличие неявного условия. В задачах такого типа часто предполагается, что соотношения, которые выглядят на схеме простыми (например, 1:2, 1:1, 2:3), и являются ключом к решению.

Если посмотреть на рисунок 2.5, то можно заметить, что высота комнаты III визуально примерно в два раза больше высоты комнаты II. Давайте проверим это предположение: пусть $H_{III} = 2 \times H_{II}$, что означает $\frac{H_{III}}{H_{II}} = 2$.

Если принять это соотношение, то отношение площадей комнат III и II также будет равно 2: $\frac{S_{III}}{S_{II}} = 2$.

Теперь мы можем легко вычислить площадь третьей комнаты: $S_{III} = 2 \times S_{II} = 2 \times 21 = 42 \text{ м}^2$.

Это значение совпадает с вариантом ответа B, что подтверждает правильность нашего предположения.

Ответ: $42 \text{ м}^2$.