номер 393, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

393. Используя основное свойство дроби, найдите значение х:

1) $\frac{5x-11}{7}=\frac{32}{56}$;

2) $\frac{7x-9}{12}=\frac{35}{84}$;

3) $\frac{2x+7}{17}=\frac{60}{68}$.

1) Дано уравнение: $ \frac{5x - 11}{7} = \frac{32}{56} $.

Основное свойство дроби гласит, что если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же ненулевое число, то получится равная ей дробь. Упростим правую часть уравнения, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 8:

$ \frac{32}{56} = \frac{32 \div 8}{56 \div 8} = \frac{4}{7} $

Теперь исходное уравнение можно переписать в виде:

$ \frac{5x - 11}{7} = \frac{4}{7} $

Поскольку знаменатели дробей в левой и правой частях равны, то для равенства дробей их числители также должны быть равны:

$ 5x - 11 = 4 $

Решим полученное линейное уравнение. Перенесем -11 в правую часть, изменив знак:

$ 5x = 4 + 11 $

$ 5x = 15 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 5:

$ x = \frac{15}{5} $

$ x = 3 $

Ответ: $\text{3}$.

2) Дано уравнение: $ \frac{7x - 9}{12} = \frac{35}{84} $.

Используя основное свойство дроби, упростим правую часть. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$ \frac{35}{84} = \frac{35 \div 7}{84 \div 7} = \frac{5}{12} $

Подставим упрощенную дробь в исходное уравнение:

$ \frac{7x - 9}{12} = \frac{5}{12} $

Так как знаменатели дробей равны, приравниваем их числители:

$ 7x - 9 = 5 $

Решим уравнение. Перенесем -9 в правую часть с противоположным знаком:

$ 7x = 5 + 9 $

$ 7x = 14 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 7:

$ x = \frac{14}{7} $

$ x = 2 $

Ответ: $\text{2}$.

3) Дано уравнение: $ \frac{2x + 7}{17} = \frac{60}{68} $.

Упростим дробь в правой части, используя основное свойство дроби. Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 4:

$ \frac{60}{68} = \frac{60 \div 4}{68 \div 4} = \frac{15}{17} $

Запишем исходное уравнение с упрощенной дробью:

$ \frac{2x + 7}{17} = \frac{15}{17} $

Поскольку знаменатели дробей равны, их числители также должны быть равны:

$ 2x + 7 = 15 $

Решим это уравнение. Перенесем 7 в правую часть, изменив знак:

$ 2x = 15 - 7 $

$ 2x = 8 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 2:

$ x = \frac{8}{2} $

$ x = 4 $

Ответ: $\text{4}$.