номер 394, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

394. Представьте числитель в виде произведения и затем сократите дробь:

1) $\frac{x^2 + xy}{x^2}$;

2) $\frac{4a + 12ab}{12a}$;

3) $\frac{5m^2 - m^2}{8m}$;

4) $\frac{3x + 6y}{5x + 10y}$.

1) Дана дробь $\frac{x^2 + xy}{x^2}$.

Чтобы сократить дробь, нужно представить числитель в виде произведения. В числителе $x^2 + xy$ вынесем общий множитель $\text{x}$ за скобки:

$x^2 + xy = x(x+y)$.

Теперь подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{x(x+y)}{x^2}$.

Сократим дробь на $\text{x}$, учитывая, что $x^2 = x \cdot x$:

$\frac{x(x+y)}{x \cdot x} = \frac{x+y}{x}$.

Ответ: $\frac{x+y}{x}$.

2) Дана дробь $\frac{4a + 12ab}{12a}$.

Представим числитель в виде произведения. В числителе $4a + 12ab$ вынесем общий множитель $4a$ за скобки:

$4a + 12ab = 4a(1+3b)$.

Теперь дробь имеет вид:

$\frac{4a(1+3b)}{12a}$.

Сократим дробь на общий множитель $4a$:

$\frac{4a(1+3b)}{12a} = \frac{1+3b}{3}$.

Ответ: $\frac{1+3b}{3}$.

3) Дана дробь $\frac{5m^2 - m^2}{8m}$.

Сначала упростим числитель, выполнив вычитание подобных членов:

$5m^2 - m^2 = (5-1)m^2 = 4m^2$.

Теперь дробь выглядит так:

$\frac{4m^2}{8m}$.

Сократим числовую часть $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ и переменную часть $\frac{m^2}{m} = m$:

$\frac{4m^2}{8m} = \frac{1 \cdot m}{2} = \frac{m}{2}$.

Ответ: $\frac{m}{2}$.

4) Дана дробь $\frac{3x + 6y}{5x + 10y}$.

Представим числитель в виде произведения. В числителе $3x + 6y$ вынесем общий множитель $\text{3}$ за скобки:

$3x + 6y = 3(x+2y)$.

Для сокращения дроби необходимо также разложить на множители и знаменатель. В знаменателе $5x + 10y$ вынесем общий множитель $\text{5}$ за скобки:

$5x + 10y = 5(x+2y)$.

Теперь дробь имеет вид:

$\frac{3(x+2y)}{5(x+2y)}$.

Сократим дробь на общий множитель $(x+2y)$:

$\frac{3(x+2y)}{5(x+2y)} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.