номер 392, страница 135, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

392. Вынесите общий множитель за скобки и сократите дробь:

1) $\frac{35 \cdot 28 + 35 \cdot 32}{60 \cdot 15};$

3) $\frac{48 \cdot 31 + 48 \cdot 19}{16 \cdot 100};$

2) $\frac{57 \cdot 62 - 57 \cdot 34}{28 \cdot 19};$

4) $\frac{17 \cdot 96 - 17 \cdot 24}{48 \cdot 85}.$

1) Рассмотрим выражение $ \frac{35 \cdot 28 + 35 \cdot 32}{60 \cdot 15} $.

В числителе дроби вынесем общий множитель 35 за скобки, используя распределительный закон умножения $ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) $:

$ 35 \cdot 28 + 35 \cdot 32 = 35 \cdot (28 + 32) $.

Выполним сложение в скобках: $ 28 + 32 = 60 $.

Теперь числитель равен $ 35 \cdot 60 $.

Подставим это значение в дробь:

$ \frac{35 \cdot 60}{60 \cdot 15} $.

Сократим дробь на общий множитель 60:

$ \frac{35}{15} $.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$ \frac{35 \div 5}{15 \div 5} = \frac{7}{3} $.

Ответ: $ \frac{7}{3} $.

2)

Рассмотрим выражение $ \frac{57 \cdot 62 - 57 \cdot 34}{28 \cdot 19} $.

В числителе дроби вынесем общий множитель 57 за скобки, используя распределительный закон умножения $ a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c) $:

$ 57 \cdot 62 - 57 \cdot 34 = 57 \cdot (62 - 34) $.

Выполним вычитание в скобках: $ 62 - 34 = 28 $.

Теперь числитель равен $ 57 \cdot 28 $.

Подставим это значение в дробь:

$ \frac{57 \cdot 28}{28 \cdot 19} $.

Сократим дробь на общий множитель 28:

$ \frac{57}{19} $.

Выполним деление:

$ 57 \div 19 = 3 $.

Ответ: 3.

3)

Рассмотрим выражение $ \frac{48 \cdot 31 + 48 \cdot 19}{16 \cdot 100} $.

В числителе дроби вынесем общий множитель 48 за скобки:

$ 48 \cdot 31 + 48 \cdot 19 = 48 \cdot (31 + 19) $.

Выполним сложение в скобках: $ 31 + 19 = 50 $.

Теперь числитель равен $ 48 \cdot 50 $.

Подставим это значение в дробь и выполним сокращение. Для этого представим множители $ 48 $ и $ 100 $ в удобном для сокращения виде: $ 48 = 3 \cdot 16 $ и $ 100 = 2 \cdot 50 $.

$ \frac{48 \cdot 50}{16 \cdot 100} = \frac{(3 \cdot 16) \cdot 50}{16 \cdot (2 \cdot 50)} $.

Сократим общие множители 16 и 50 в числителе и знаменателе:

$ \frac{3}{2} $.

Ответ: $ \frac{3}{2} $.

4)

Рассмотрим выражение $ \frac{17 \cdot 96 - 17 \cdot 24}{48 \cdot 85} $.

В числителе дроби вынесем общий множитель 17 за скобки:

$ 17 \cdot 96 - 17 \cdot 24 = 17 \cdot (96 - 24) $.

Выполним вычитание в скобках: $ 96 - 24 = 72 $.

Теперь числитель равен $ 17 \cdot 72 $.

Подставим это значение в дробь:

$ \frac{17 \cdot 72}{48 \cdot 85} $.

Для сокращения разложим числа в числителе и знаменателе на множители. Заметим, что $ 85 = 5 \cdot 17 $. Также разложим 72 и 48 через их наибольший общий делитель 24: $ 72 = 3 \cdot 24 $ и $ 48 = 2 \cdot 24 $.

Перепишем дробь в новом виде:

$ \frac{17 \cdot (3 \cdot 24)}{(2 \cdot 24) \cdot (5 \cdot 17)} $.

Сократим общие множители 17 и 24 в числителе и знаменателе:

$ \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $.

Ответ: $ \frac{3}{10} $.