Номер 215, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

215 Лодка плывёт по течению реки. Скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. В некоторый момент гребец уронил в воду шляпу и, не заметив этого, продолжал плыть дальше. Какое расстояние будет между лодкой и шляпой через $15 \text{ мин}$, если собственная скорость лодки $9 \text{ км/ч}$? Изменится ли ответ, если скорость течения будет другой?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: через систему отсчета, связанную с берегом, или через систему отсчета, связанную с водой.

Какое расстояние будет между лодкой и шляпой через 15 мин, если собственная скорость лодки 9 км/ч?

Способ 1: Система отсчета, связанная с берегом.

1. Определим скорость лодки относительно берега. Лодка плывет по течению, поэтому ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_{лодки} = v_{собст} + v_{теч} = 9 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч}$

2. Определим скорость шляпы относительно берега. Шляпа плывет по течению, поэтому ее скорость равна скорости течения:

$v_{шляпы} = v_{теч} = 2 \text{ км/ч}$

3. Лодка и шляпа движутся в одном направлении. Скорость, с которой лодка удаляется от шляпы (скорость удаления), равна разности их скоростей относительно берега:

$v_{удал} = v_{лодки} - v_{шляпы} = 11 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

4. Теперь найдем расстояние, которое будет между ними через 15 минут. Сначала переведем минуты в часы:

$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$

5. Рассчитаем расстояние ($S$) по формуле $S = v \times t$:

$S = v_{удал} \times t = 9 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 2.25 \text{ км}$

Способ 2: Система отсчета, связанная с водой.

Представим, что мы наблюдаем за происходящим из точки, которая движется вместе с течением реки (например, с плота). В этой системе отсчета вода (и шляпа в ней) неподвижна. Лодка же движется относительно воды со своей собственной скоростью. Таким образом, скорость удаления лодки от шляпы равна собственной скорости лодки.

$v_{удал} = v_{собст} = 9 \text{ км/ч}$

Рассчитаем расстояние за 15 минут (0.25 часа):

$S = v_{собст} \times t = 9 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 2.25 \text{ км}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: через 15 минут расстояние между лодкой и шляпой будет 2,25 км.

Изменится ли ответ, если скорость течения будет другой?

Как мы показали в решении выше, скорость удаления лодки от шляпы ($v_{удал}$) можно вычислить по формуле:

$v_{удал} = (v_{собст} + v_{теч}) - v_{теч}$

В этой формуле скорость течения ($v_{теч}$) сокращается:

$v_{удал} = v_{собст}$

Это означает, что скорость, с которой лодка удаляется от шляпы, равна собственной скорости лодки и не зависит от скорости течения реки. Поскольку расстояние вычисляется как произведение скорости удаления на время ($S = v_{собст} \times t$), оно также не зависит от скорости течения.

Ответ: нет, ответ не изменится.