Номер 208, страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

208 Из двух подъездов одного дома, расстояние между которыми 30 м, одновременно вышли два школьника в одном направлении. Первый идёт со скоростью 50 м/мин, второй — со скоростью 55 м/мин. Через сколько минут расстояние между школьниками будет равно 20 м? Почему задача имеет два решения?

Через сколько минут расстояние между школьниками будет равно 20 м?

Для решения задачи определим ключевые параметры:

Скорость первого школьника: $v_1 = 50$ м/мин.

Скорость второго школьника: $v_2 = 55$ м/мин.

Начальное расстояние между ними: $S_0 = 30$ м.

Конечное расстояние между ними: $S_f = 20$ м.

Поскольку школьники движутся в одном направлении, скорость, с которой второй (более быстрый) школьник догоняет первого (более медленного), называется скоростью сближения. Она равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 55 - 50 = 5$ м/мин.

Чтобы расстояние между школьниками могло уменьшиться с 30 м до 20 м, необходимо, чтобы в начальный момент времени более быстрый школьник находился позади более медленного. В этом случае существует две ситуации, когда расстояние между ними будет равно 20 м.

Ситуация 1: Второй школьник догоняет первого, но еще не догнал.

В этом случае расстояние между ними должно сократиться с 30 м до 20 м. Изменение расстояния составляет:

$\Delta S_1 = S_0 - S_f = 30 - 20 = 10$ м.

Найдем время, за которое это произойдет, используя формулу $t = \frac{S}{v}$:

$t_1 = \frac{\Delta S_1}{v_{сбл}} = \frac{10}{5} = 2$ минуты.

Ситуация 2: Второй школьник догнал, обогнал первого и удалился от него.

В этом случае второму школьнику сначала нужно полностью преодолеть начальное расстояние в 30 м (чтобы догнать первого), а затем удалиться от него на 20 м. Общее расстояние, на которое он должен опередить первого, составляет:

$\Delta S_2 = S_0 + S_f = 30 + 20 = 50$ м.

Время, необходимое для этого:

$t_2 = \frac{\Delta S_2}{v_{сбл}} = \frac{50}{5} = 10$ минут.

Ответ: 2 минуты или 10 минут.

Почему задача имеет два решения?

Задача имеет два решения, потому что условие "расстояние между школьниками будет равно 20 м" не уточняет их взаимное расположение в этот момент. При движении вдогонку, когда более быстрый объект находится сзади, заданное расстояние между объектами (меньшее, чем начальное) достигается дважды:

1. Первый раз (до встречи): когда быстрый школьник приближается к медленному и сокращает дистанцию до 20 м.
2. Второй раз (после встречи): когда быстрый школьник догоняет медленного, обгоняет его и удаляется от него на расстояние 20 м.

Оба этих момента времени являются верными ответами на поставленный вопрос.

Ответ: Задача имеет два решения, так как искомое расстояние в 20 м между школьниками возникает дважды: до обгона (при сближении) и после обгона (при удалении).