Номер 204, страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

204 а) Коля и его сестра Катя одновременно вышли из дома и направились по дороге к школе. Скорость Коли 70 м/мин, а Кати 55 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?

Решите задачу двумя способами.

Способ 1. Коля за 4 мин пройдёт $70 \cdot 4 = 280$ (м), а Катя $55 \cdot 4 = 220$ (м).

Значит, через 4 мин между ними будет расстояние, равное ... (выполните действие).

Способ 2. Скорость Коли больше скорости Кати, а значит, он удаляется от неё со скоростью $70 - 55 = 15$ (м/мин). Доведите решение задачи до конца.

б) Автобус и автомобиль одновременно выехали от вокзала на шоссе и отправились по шоссе в одном направлении со скоростью 50 км/ч и 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

а)

Способ 1.

1. Сначала найдем расстояние, которое прошел Коля за 4 минуты. Для этого его скорость умножим на время в пути:

$70 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 280 \text{ (м)}$

2. Затем найдем расстояние, которое прошла Катя за это же время:

$55 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 220 \text{ (м)}$

3. Поскольку Коля и Катя движутся в одном направлении из одной точки, расстояние между ними будет равно разности пройденных ими расстояний:

$280 \text{ м} - 220 \text{ м} = 60 \text{ (м)}$

Ответ: через 4 мин между ними будет расстояние 60 м.

Способ 2.

1. Найдем скорость удаления. Так как Коля идет быстрее Кати, он будет от нее удаляться. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{удаления} = 70 \text{ м/мин} - 55 \text{ м/мин} = 15 \text{ (м/мин)}$

Это означает, что каждую минуту расстояние между Колей и Катей увеличивается на 15 метров.

2. Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 4 минуты. Для этого умножим скорость удаления на время:

$15 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 60 \text{ (м)}$

Ответ: через 4 мин между ними будет расстояние 60 м.

б)

1. Автобус и автомобиль едут в одном направлении, но с разной скоростью. Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса (скорость автомобиля больше).

$v_{удаления} = v_{автомобиля} - v_{автобуса} = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ (км/ч)}$

2. Чтобы найти расстояние между ними через 2 часа, нужно скорость удаления умножить на время:

$S = v_{удаления} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 40 \text{ (км)}$

Ответ: через 2 часа расстояние между ними будет 40 км.