Номер 203, страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

203 Две электрички двигались от двух платформ навстречу друг другу. Через 3 мин после встречи расстояние между ними стало равным 7 км 500 м. Сколько метров в минуту проезжала первая электричка, если вторая проезжала 1200 м в минуту? Выразите скорости электричек в километрах в час.

Для решения задачи сначала найдем общую скорость, с которой электрички удаляются друг от друга после встречи (скорость удаления). Затем, зная скорость второй электрички, мы сможем найти скорость первой. В конце выразим обе скорости в километрах в час.

1. Сначала переведем расстояние, которое было между электричками через 3 минуты, в одну единицу измерения – метры:

$7 \text{ км } 500 \text{ м} = 7 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 7500 \text{ м}$.

2. Найдем скорость удаления электричек. После встречи они движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления – это расстояние, которое они вместе проехали за единицу времени. Она равна сумме их скоростей: $v_{удаления} = v_1 + v_2$.

Общая скорость удаления равна расстоянию, разделенному на время:

$v_{удаления} = \frac{7500 \text{ м}}{3 \text{ мин}} = 2500 \text{ м/мин}$.

Сколько метров в минуту проезжала первая электричка?

Мы знаем общую скорость удаления ($2500 \text{ м/мин}$) и скорость второй электрички ($v_2 = 1200 \text{ м/мин}$). Чтобы найти скорость первой электрички ($v_1$), вычтем из общей скорости скорость второй:

$v_1 = v_{удаления} - v_2 = 2500 \text{ м/мин} - 1200 \text{ м/мин} = 1300 \text{ м/мин}$.

Ответ: первая электричка проезжала 1300 метров в минуту.

Выразите скорости электричек в километрах в час.

Чтобы перевести скорость из метров в минуту (м/мин) в километры в час (км/ч), нужно умножить значение на 60 (чтобы перейти от минут к часам) и разделить на 1000 (чтобы перейти от метров к километрам).

Формула для перевода: $v \text{ (км/ч)} = v \text{ (м/мин)} \times \frac{60}{1000}$.

Скорость первой электрички:

$v_1 = 1300 \text{ м/мин} = 1300 \times \frac{60}{1000} \text{ км/ч} = 1.3 \times 60 \text{ км/ч} = 78 \text{ км/ч}$.

Скорость второй электрички:

$v_2 = 1200 \text{ м/мин} = 1200 \times \frac{60}{1000} \text{ км/ч} = 1.2 \times 60 \text{ км/ч} = 72 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость первой электрички – 78 км/ч, скорость второй электрички – 72 км/ч.