Номер 199, страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

199 а) Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями $60 \text{ км/ч}$ и $80 \text{ км/ч}$. Расстояние между ними $500 \text{ км}$. Какое расстояние будет между ними через $3 \text{ ч}$? Решите задачу двумя способами.

б) Петя и Юра одновременно выбегают с разных концов беговой дорожки навстречу друг другу. У Пети скорость $130 \text{ м/мин}$, а у Юры — $170 \text{ м/мин}$. Какова длина беговой дорожки, если они встретились через $3 \text{ мин}$?

а)

1-й способ:

1. Сначала найдем, какое расстояние проехала первая машина за 3 часа. Для этого ее скорость умножим на время:

$S_1 = 60 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 180 \text{ км}$

2. Затем найдем, какое расстояние проехала вторая машина за 3 часа:

$S_2 = 80 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 240 \text{ км}$

3. Теперь сложим расстояния, которые проехали обе машины, чтобы узнать, на сколько они сблизились:

$S_{общ} = 180 \text{ км} + 240 \text{ км} = 420 \text{ км}$

4. Чтобы найти, какое расстояние будет между машинами через 3 часа, вычтем из начального расстояния то расстояние, на которое они сблизились:

$500 \text{ км} - 420 \text{ км} = 80 \text{ км}$

2-й способ:

1. Найдем скорость сближения машин. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем, на какое расстояние машины сблизятся за 3 часа. Для этого умножим скорость сближения на время:

$S_{сбл} = 140 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 420 \text{ км}$

3. Чтобы найти итоговое расстояние между машинами, вычтем из первоначального расстояния то, на которое они сблизились:

$500 \text{ км} - 420 \text{ км} = 80 \text{ км}$

Ответ: через 3 часа расстояние между машинами будет 80 км.

б)

1. Найдем скорость сближения Пети и Юры, сложив их скорости, так как они бегут навстречу друг другу:

$v_{сбл} = 130 \text{ м/мин} + 170 \text{ м/мин} = 300 \text{ м/мин}$

2. Длина беговой дорожки равна общему расстоянию, которое они пробежали вместе до момента встречи. Чтобы найти это расстояние, нужно их общую скорость (скорость сближения) умножить на время, через которое они встретились:

$S = 300 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 900 \text{ м}$

Ответ: длина беговой дорожки 900 м.