Вопросы и задания, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Один поезд движется со скоростью $80 \text{ км/ч}$, другой — $100 \text{ км/ч}$. Чему равна скорость сближения поездов, если они движутся навстречу друг другу? Чему равна скорость удаления поездов после их встречи?

Собственная скорость теплохода равна $20 \text{ км/ч}$, скорость течения реки — $2 \text{ км/ч}$. С какой скоростью теплоход идёт по течению реки и с какой — против течения?

Один поезд движется со скоростью 80 км/ч, другой — 100 км/ч.

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, необходимо сложить их индивидуальные скорости. Пусть скорость первого поезда $v_1 = 80$ км/ч, а скорость второго поезда $v_2 = 100$ км/ч.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Подставив значения, получим:

$v_{сбл} = 80 \text{ км/ч} + 100 \text{ км/ч} = 180 \text{ км/ч}$

После встречи поезда продолжат движение в своих направлениях, удаляясь друг от друга. Скорость удаления в этом случае будет также равна сумме их скоростей, так как расстояние между ними будет увеличиваться на 180 км каждый час.

Скорость удаления ($v_{уд}$) вычисляется по той же формуле:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 180 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость сближения поездов равна 180 км/ч; скорость удаления поездов после их встречи также равна 180 км/ч.

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, скорость течения реки помогает ему, и их скорости складываются. Обозначим собственную скорость теплохода как $v_{собст} = 20$ км/ч, а скорость течения реки как $v_{теч} = 2$ км/ч.

Скорость теплохода по течению ($v_{по}$) рассчитывается по формуле:

$v_{по} = v_{собст} + v_{теч}$

Подставим значения:

$v_{по} = 20 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$

Когда теплоход движется против течения, скорость течения замедляет его, поэтому из собственной скорости теплохода вычитается скорость течения.

Скорость теплохода против течения ($v_{против}$) рассчитывается по формуле:

$v_{против} = v_{собст} - v_{теч}$

Подставим значения:

$v_{против} = 20 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость теплохода по течению реки составляет 22 км/ч, а против течения — 18 км/ч.