Номер 193, страница 59 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

193 Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача?

а) $(2*)^2 = **1$

б) $(7*)^2 = ****5$

в) $(3*)^2 = ***6$

г) $(2*)^2 = **9$

а) $(2*)^2 = **1$

Чтобы квадрат числа заканчивался на цифру 1, последняя цифра исходного числа должна быть 1 или 9, так как $1^2 = 1$ и $9^2 = 81$. Таким образом, на месте звёздочки могут быть цифры 1 или 9.

Проверим оба возможных варианта:

1. Если подставить цифру 1, получим число 21. Возведём его в квадрат:
$21^2 = 441$.
Результат $441$ — это трёхзначное число, оканчивающееся на 1, что соответствует шаблону $**1$. Этот вариант подходит.

2. Если подставить цифру 9, получим число 29. Возведём его в квадрат:
$29^2 = 841$.
Результат $841$ — это также трёхзначное число, оканчивающееся на 1, что соответствует шаблону. Этот вариант также подходит.

Задача имеет два решения.

Ответ: $21^2 = 441$ и $29^2 = 841$. Задача имеет 2 решения.

б) $(7*)^2 = ***5$

Чтобы квадрат числа заканчивался на цифру 5, последняя цифра исходного числа должна быть 5, так как только $5^2 = 25$ даёт 5 в конце. Следовательно, на месте звёздочки может быть только цифра 5.

Проверим этот вариант. Исходное число — 75. Возведём его в квадрат:
$75^2 = 5625$.
Результат $5625$ — это четырёхзначное число, оканчивающееся на 5, что соответствует шаблону $***5$.

Задача имеет одно решение.

Ответ: $75^2 = 5625$. Задача имеет 1 решение.

в) $(3*)^2 = ***6$

Чтобы квадрат числа заканчивался на цифру 6, последняя цифра исходного числа должна быть 4 или 6, так как $4^2 = 16$ и $6^2 = 36$. Таким образом, на месте звёздочки могут быть цифры 4 или 6.

Проверим оба возможных варианта:

1. Если подставить цифру 4, получим число 34. Возведём его в квадрат:
$34^2 = 1156$.
Результат $1156$ — это четырёхзначное число, оканчивающееся на 6. Это соответствует шаблону $***6$. Вариант подходит.

2. Если подставить цифру 6, получим число 36. Возведём его в квадрат:
$36^2 = 1296$.
Результат $1296$ — это также четырёхзначное число, оканчивающееся на 6, что соответствует шаблону. Этот вариант также подходит.

Задача имеет два решения.

Ответ: $34^2 = 1156$ и $36^2 = 1296$. Задача имеет 2 решения.

г) $(2*)^2 = **9$

Чтобы квадрат числа заканчивался на цифру 9, последняя цифра исходного числа должна быть 3 или 7, так как $3^2 = 9$ и $7^2 = 49$. Таким образом, на месте звёздочки могут быть цифры 3 или 7.

Проверим оба возможных варианта:

1. Если подставить цифру 3, получим число 23. Возведём его в квадрат:
$23^2 = 529$.
Результат $529$ — это трёхзначное число, оканчивающееся на 9, что соответствует шаблону $**9$. Этот вариант подходит.

2. Если подставить цифру 7, получим число 27. Возведём его в квадрат:
$27^2 = 729$.
Результат $729$ — это также трёхзначное число, оканчивающееся на 9, что соответствует шаблону. Этот вариант также подходит.

Задача имеет два решения.

Ответ: $23^2 = 529$ и $27^2 = 729$. Задача имеет 2 решения.