Номер 191, страница 59 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

Глава 3. Действия с натуральными числами. 12. Степень числа - номер 191, страница 59.

Условие.

191 Найдите значение выражения:

а) $3 \cdot 12 \cdot 5^2;$

б) $(2 \cdot 8 \cdot 7)^2;$

в) $704 : 8^2;$

г) $(96 : 24)^3;$

д) $2^2 \cdot 7^2;$

е) $3^2 \cdot 5^3.$

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $3 \cdot 12 \cdot 5^2$, сначала вычислим степень, а затем выполним умножение в удобном порядке.
$5^2 = 25$.
Теперь выражение выглядит так: $3 \cdot 12 \cdot 25$.
Удобнее сначала умножить $12$ на $25$: $12 \cdot 25 = 300$.
Затем умножим $3$ на $300$: $3 \cdot 300 = 900$.
$3 \cdot 12 \cdot 5^2 = 3 \cdot 12 \cdot 25 = 900$.
Ответ: 900.

б) Для вычисления выражения $(2 \cdot 8 \cdot 7)^2$ сначала выполним умножение в скобках.
$2 \cdot 8 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112$.
Теперь возведем полученный результат в квадрат:
$112^2 = 112 \cdot 112 = 12544$.
Ответ: 12544.

в) В выражении $704 : 8^2$ первым действием выполняется возведение в степень.
$8^2 = 64$.
Теперь выполним деление:
$704 : 64 = 11$.
Ответ: 11.

г) В выражении $(96 : 24)^3$ сначала выполним действие в скобках.
$96 : 24 = 4$.
Теперь возведем результат в третью степень (в куб):
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
Ответ: 64.

д) Чтобы найти значение выражения $2^2 \cdot 7^2$, можно использовать свойство произведения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$2^2 \cdot 7^2 = (2 \cdot 7)^2 = 14^2$.
$14^2 = 196$.
Второй способ — вычислить каждую степень отдельно, а затем перемножить результаты:
$2^2 = 4$; $7^2 = 49$.
$4 \cdot 49 = 196$.
Ответ: 196.

е) В выражении $3^2 \cdot 5^3$ показатели степеней разные, поэтому вычислим каждую степень по отдельности.
$3^2 = 9$.
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
Теперь перемножим полученные значения:
$9 \cdot 125 = 1125$.
Ответ: 1125.