Номер 200, страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

200 Андрей вышел из школы и направился к дому со скоростью $90 \text{ м/мин}$. Через $10 \text{ мин}$ из школы вышел Николай и пошёл в противоположном направлении со скоростью $100 \text{ м/мин}$. Какое расстояние будет между мальчиками:

а) через $5 \text{ мин}$ после выхода Николая;

б) через $20 \text{ мин}$ после выхода Андрея?

а) через 5 мин после выхода Николая

1. Сначала определим, сколько времени будет в пути Андрей к моменту, когда Николай пройдет 5 минут. Так как Андрей вышел на 10 минут раньше, его время в пути составит:
$t_{Андрея} = 10 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 15 \text{ мин}$

2. Теперь найдем расстояние, которое пройдет Андрей за 15 минут. Используем формулу расстояния $S = v \cdot t$ (где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время):
$S_{Андрея} = 90 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 1350 \text{ м}$

3. Найдем расстояние, которое пройдет Николай за 5 минут:
$S_{Николая} = 100 \text{ м/мин} \cdot 5 \text{ мин} = 500 \text{ м}$

4. Поскольку мальчики движутся в противоположных направлениях от школы, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них:
$S_{общее} = S_{Андрея} + S_{Николая} = 1350 \text{ м} + 500 \text{ м} = 1850 \text{ м}$

Ответ: 1850 м.

б) через 20 мин после выхода Андрея

1. По условию, Андрей находится в пути 20 минут. Определим, сколько времени к этому моменту будет в пути Николай. Так как он вышел на 10 минут позже, его время в пути составит:
$t_{Николая} = 20 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$

2. Найдем расстояние, которое пройдет Андрей за 20 минут:
$S_{Андрея} = 90 \text{ м/мин} \cdot 20 \text{ мин} = 1800 \text{ м}$

3. Найдем расстояние, которое пройдет Николай за 10 минут:
$S_{Николая} = 100 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 1000 \text{ м}$

4. Общее расстояние между мальчиками, движущимися в противоположных направлениях, будет равно сумме пройденных ими расстояний:
$S_{общее} = S_{Андрея} + S_{Николая} = 1800 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 2800 \text{ м}$

Ответ: 2800 м.