Номер 205, страница 64 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

205 а) Когда Оля вышла из дома и пошла по дороге к школе, её подруга Ира была от неё на расстоянии $100 \text{ м}$. Через сколько минут Оля догонит Иру, если её скорость $75 \text{ м/мин}$, а скорость Иры $50 \text{ м/мин}$?

б) Два велосипедиста едут по шоссе в одном направлении. Скорость первого велосипедиста $10 \text{ км/ч}$, второго — $12 \text{ км/ч}$. Сейчас расстояние между ними $6 \text{ км}$. Сможет ли второй велосипедист догнать первого через $3 \text{ ч}$?

а)

Чтобы найти, через сколько минут Оля догонит Иру, нужно определить их скорость сближения и разделить на неё начальное расстояние между ними. Оля догоняет Иру, так как её скорость выше.

1. Найдём скорость сближения. Она равна разности скоростей Оли ($v_О$) и Иры ($v_И$):
$v_{сбл} = v_О - v_И = 75 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 25 \text{ м/мин}$.
Это означает, что каждую минуту расстояние между Олей и Ирой сокращается на 25 метров.

2. Теперь найдём время ($t$), за которое Оля покроет начальное расстояние ($S$) в 100 м. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ м}}{25 \text{ м/мин}} = 4 \text{ мин}$.

Ответ: Оля догонит Иру через 4 минуты.

б)

Чтобы ответить на вопрос, нужно вычислить, за какое время второй велосипедист догонит первого, и сравнить это время с 3 часами. Либо можно рассчитать, какое расстояние сократится между ними за 3 часа.

1. Найдём скорость сближения велосипедистов. Поскольку второй велосипедист едет быстрее, он догоняет первого. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности их скоростей ($v_2$ и $v_1$):
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 12 \text{ км/ч} - 10 \text{ км/ч} = 2 \text{ км/ч}$.

2. Теперь определим, какое расстояние ($S_{сбл}$) сократится между ними за 3 часа ($t=3$ ч):
$S_{сбл} = v_{сбл} \times t = 2 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 6 \text{ км}$.

3. Начальное расстояние между велосипедистами составляет 6 км. Так как за 3 часа расстояние между ними сократится ровно на 6 км, это означает, что второй велосипедист догонит первого ровно через 3 часа.

Другой способ решения:
Найдём время ($t$), которое потребуется второму велосипедисту, чтобы догнать первого. Для этого разделим начальное расстояние ($S=6$ км) на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{6 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$.
Так как рассчитанное время равно 3 часам, то второй велосипедист сможет догнать первого.

Ответ: Да, сможет.