Номер 212, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

212 а) Расстояние между причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

б) Катер проплыл 72 км по течению реки и вернулся обратно. Какой путь занял у него больше времени и на сколько, если собственная скорость катера 21 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

а)

Для решения задачи необходимо найти время движения лодки по течению и против течения, а затем сложить эти значения.

1. Сначала найдем скорость моторной лодки по течению реки. Она равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения:

$V_{по~течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 10~км/ч + 2~км/ч = 12~км/ч$

2. Теперь найдем время, которое лодка потратит на путь по течению, разделив расстояние на скорость по течению:

$t_{по~течению} = \frac{S}{V_{по~течению}} = \frac{24~км}{12~км/ч} = 2~часа$

3. Далее найдем скорость моторной лодки против течения реки. Она равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:

$V_{против~течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 10~км/ч - 2~км/ч = 8~км/ч$

4. Найдем время, которое лодка потратит на обратный путь против течения:

$t_{против~течения} = \frac{S}{V_{против~течения}} = \frac{24~км}{8~км/ч} = 3~часа$

5. Чтобы найти общее время в пути, сложим время движения по течению и против течения:

$t_{общее} = t_{по~течению} + t_{против~течения} = 2~ч + 3~ч = 5~часов$

Ответ: 5 часов.

б)

Чтобы ответить на вопрос, нужно найти время движения катера в каждом направлении и сравнить их.

1. Найдем скорость катера по течению реки:

$V_{по~течению} = 21~км/ч + 3~км/ч = 24~км/ч$

2. Рассчитаем время, затраченное на путь по течению:

$t_{по~течению} = \frac{72~км}{24~км/ч} = 3~часа$

3. Найдем скорость катера против течения реки:

$V_{против~течения} = 21~км/ч - 3~км/ч = 18~км/ч$

4. Рассчитаем время, затраченное на обратный путь против течения:

$t_{против~течения} = \frac{72~км}{18~км/ч} = 4~часа$

5. Сравним полученное время: $4~часа > 3~часа$. Следовательно, путь против течения занял больше времени.

6. Найдем разницу во времени, вычтя из большего значения меньшее:

$4~ч - 3~ч = 1~час$

Ответ: путь против течения занял на 1 час больше времени.