Номер 214, страница 65 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

214 1) Скорость катера по течению реки $22 \text{ км/ч}$, а против течения $18 \text{ км/ч}$. Найдите:

а) скорость течения реки;

б) собственную скорость катера.

2) По течению реки моторная лодка проплыла $48 \text{ км}$ за $3 \text{ ч}$, а против течения — за $4 \text{ ч}$. Найдите скорость течения реки.

1)

Пусть $v_{с}$ — собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), а $v_{т}$ — скорость течения реки.

Скорость по течению реки ($v_{по}$) равна сумме собственной скорости катера и скорости течения: $v_{по} = v_{с} + v_{т}$.

Скорость против течения реки ($v_{пр}$) равна разности собственной скорости катера и скорости течения: $v_{пр} = v_{с} - v_{т}$.

Согласно условию, имеем систему уравнений:

1) $v_{с} + v_{т} = 22$

2) $v_{с} - v_{т} = 18$

а) скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения, можно вычесть второе уравнение из первого:

$(v_{с} + v_{т}) - (v_{с} - v_{т}) = 22 - 18$

$v_{с} + v_{т} - v_{с} + v_{т} = 4$

$2 \cdot v_{т} = 4$

$v_{т} = \frac{4}{2} = 2$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

б) собственную скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, можно сложить два уравнения:

$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 22 + 18$

$2 \cdot v_{с} = 40$

$v_{с} = \frac{40}{2} = 20$ км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 20 км/ч.

2)

Для решения задачи сначала найдем скорость лодки по течению и против течения, используя формулу скорости $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — расстояние, а $t$ — время.

1. Найдем скорость моторной лодки по течению реки ($v_{по}$):

Лодка проплыла расстояние $s = 48$ км за время $t_{по} = 3$ ч.

$v_{по} = \frac{48}{3} = 16$ км/ч.

2. Найдем скорость моторной лодки против течения реки ($v_{пр}$):

Лодка проплыла то же расстояние $s = 48$ км за время $t_{пр} = 4$ ч.

$v_{пр} = \frac{48}{4} = 12$ км/ч.

3. Скорость течения реки ($v_{т}$) равна половине разности скорости по течению и скорости против течения (как было показано в задаче 1):

$v_{т} = \frac{v_{по} - v_{пр}}{2}$

$v_{т} = \frac{16 - 12}{2} = \frac{4}{2} = 2$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.