Номер 446, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

446 Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 9 см.

Отметьте точки с координатами $ \frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{9}{9}, \frac{11}{9}, \frac{13}{9} $.

Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?

Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 9 см.

Для построения координатной прямой начертим горизонтальную линию. Выберем на ней точку отсчета О, которая будет соответствовать числу 0. Зададим положительное направление вправо, обозначив его стрелкой.
По условию, единичный отрезок равен 9 см. Отложим от точки О вправо 9 см и поставим отметку, соответствующую числу 1.

Отметьте точки с координатами $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{9}{9}, \frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.

Поскольку единичный отрезок (от 0 до 1) равен 9 см, а знаменатель всех данных дробей равен 9, то каждая $\frac{1}{9}$ часть единичного отрезка будет соответствовать $9 \text{ см} \div 9 = 1 \text{ см}$ на прямой.
Чтобы отметить заданные точки, нужно отложить от начала координат (точки 0) соответствующее расстояние вправо:
- Для точки с координатой $\frac{1}{9}$ откладываем 1 см.
- Для точки с координатой $\frac{2}{9}$ откладываем 2 см.
- Для точки с координатой $\frac{5}{9}$ откладываем 5 см.
- Для точки с координатой $\frac{7}{9}$ откладываем 7 см.
- Для точки с координатой $\frac{9}{9}$ откладываем 9 см (эта точка совпадает с точкой 1).
- Для точки с координатой $\frac{11}{9}$ откладываем 11 см.
- Для точки с координатой $\frac{13}{9}$ откладываем 13 см.
Ответ: Точки отмечаются на координатной прямой на расстояниях 1 см, 2 см, 5 см, 7 см, 9 см, 11 см и 13 см соответственно от начала координат.

Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?

Чтобы определить положение точек относительно числа 1, необходимо сравнить их координаты с 1. Представим число 1 в виде дроби со знаменателем 9: $1 = \frac{9}{9}$.
Точки, координаты которых меньше 1, расположены левее 1. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя 9.
К ним относятся: $\frac{1}{9}$ (т.к. $1<9$), $\frac{2}{9}$ (т.к. $2<9$), $\frac{5}{9}$ (т.к. $5<9$), $\frac{7}{9}$ (т.к. $7<9$).
Точки, координаты которых больше 1, расположены правее 1. Это дроби, у которых числитель больше знаменателя 9.
К ним относятся: $\frac{11}{9}$ (т.к. $11>9$), $\frac{13}{9}$ (т.к. $13>9$).
Точка с координатой $\frac{9}{9}$ совпадает с точкой 1, поэтому она не расположена ни левее, ни правее 1.
Ответ: Левее 1 расположены точки с координатами $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$. Правее 1 расположены точки с координатами $\frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.