Номер 447, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

447 Начертите координатную прямую и отметьте на ней дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{4}{3}$.

Подсказка. Подумайте, сколько клеток должно быть в единичном отрезке, чтобы было удобно выполнять построение.

Для того чтобы отметить на координатной прямой дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{2}$ и $\frac{4}{3}$, следуя подсказке, необходимо выбрать удобный единичный отрезок. Знаменатели данных дробей — это числа 2 и 3. Чтобы было легко откладывать части отрезка, его длина должна быть кратна и 2, и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2 и 3 равно 6. Поэтому примем за единичный отрезок длину в 6 клеток.

Начертим координатную прямую. Отметим на ней начало отсчета — точку с координатой 0. Вправо от нее отложим 6 клеток и отметим точку с координатой 1. Отрезок $[0; 1]$ — это единичный отрезок. Отложив еще 6 клеток вправо от точки 1, получим точку с координатой 2.

Теперь найдем положение каждой из заданных дробей на этой прямой, вычислив, сколько клеток нужно отложить от точки 0 для каждой из них:

Чтобы отметить дробь $\frac{1}{2}$, нужно отложить от нуля половину единичного отрезка, что составляет $6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ клетки.

Чтобы отметить дробь $\frac{1}{3}$, нужно отложить от нуля одну третью часть единичного отрезка, что составляет $6 \cdot \frac{1}{3} = 2$ клетки.

Чтобы отметить дробь $\frac{3}{2}$, нужно отложить от нуля полтора единичных отрезка. Это $6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ клеток. Эта точка расположена между 1 и 2.

Чтобы отметить дробь $\frac{4}{3}$, нужно отложить от нуля одну целую и одну третью часть единичного отрезка. Это $6 \cdot \frac{4}{3} = 8$ клеток. Эта точка также расположена между 1 и 2.

В результате на координатной прямой с единичным отрезком в 6 клеток точки будут расположены в следующем порядке от начала координат: $\frac{1}{3}$ (2 клетки), $\frac{1}{2}$ (3 клетки), $\frac{4}{3}$ (8 клеток) и $\frac{3}{2}$ (9 клеток).

Ответ: На координатной прямой, где за единичный отрезок принято 6 клеток, точка, соответствующая дроби $\frac{1}{3}$, будет отстоять от начала координат на 2 клетки; точка $\frac{1}{2}$ — на 3 клетки; точка $\frac{4}{3}$ — на 8 клеток; точка $\frac{3}{2}$ — на 9 клеток.