Номер 449, страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев

449 Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 10 клеткам, и отметьте на ней точки с координатами $ \frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{5}{10}, \frac{9}{10}, \frac{12}{10}, \frac{15}{10} $.

На этой же прямой отметьте точки с координатами $ \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{5} $.

Для решения задачи сначала начертим координатную прямую. Отметим на ней начало отсчета — точку 0. Единичный отрезок, то есть расстояние от 0 до 1, по условию равен 10 клеткам. Это означает, что одна клетка на координатной прямой соответствует $\frac{1}{10}$ единичного отрезка.

Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 10 клеткам, и отметьте на ней точки с координатами $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{5}{10}, \frac{9}{10}, \frac{12}{10}, \frac{15}{10}$.

Поскольку 1 клетка соответствует $\frac{1}{10}$, то чтобы отметить точку с координатой в виде дроби со знаменателем 10, нужно отсчитать от начала координат (точки 0) количество клеток, равное числителю этой дроби.
- Точка с координатой $\frac{1}{10}$ будет находиться на расстоянии 1 клетки вправо от точки 0.
- Точка с координатой $\frac{2}{10}$ будет находиться на расстоянии 2 клеток вправо от точки 0.
- Точка с координатой $\frac{5}{10}$ будет находиться на расстоянии 5 клеток вправо от точки 0.
- Точка с координатой $\frac{9}{10}$ будет находиться на расстоянии 9 клеток вправо от точки 0.
- Точка с координатой $\frac{12}{10}$ (или $1\frac{2}{10}$) будет находиться на расстоянии 12 клеток вправо от точки 0 (то есть на 2 клетки вправо от точки 1).
- Точка с координатой $\frac{15}{10}$ (или $1\frac{5}{10}$ или $1.5$) будет находиться на расстоянии 15 клеток вправо от точки 0 (то есть на 5 клеток вправо от точки 1).

Ответ: Точки расположены на координатной прямой на расстоянии 1, 2, 5, 9, 12 и 15 клеток от начала отсчета соответственно.

На этой же прямой отметьте точки с координатами $\frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{2}, \frac{6}{5}$.

Чтобы отметить эти точки на нашей координатной прямой, удобно привести дроби к знаменателю 10. Так мы сможем легко определить, сколько клеток нужно отсчитать от начала координат.
- Для координаты $\frac{1}{2}$: приведем дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 5.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.
Эта точка находится на расстоянии 5 клеток от точки 0. Она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{5}{10}$.
- Для координаты $\frac{2}{5}$: приведем дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$.
Эта точка находится на расстоянии 4 клеток от точки 0.
- Для координаты $\frac{3}{2}$: приведем дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 5.
$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10}$.
Эта точка находится на расстоянии 15 клеток от точки 0. Она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{15}{10}$.
- Для координаты $\frac{6}{5}$: приведем дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2.
$\frac{6}{5} = \frac{6 \times 2}{5 \times 2} = \frac{12}{10}$.
Эта точка находится на расстоянии 12 клеток от точки 0. Она совпадает с ранее отмеченной точкой $\frac{12}{10}$.

Ответ: Точки расположены на координатной прямой на расстоянии 5 ($\frac{1}{2}$), 4 ($\frac{2}{5}$), 15 ($\frac{3}{2}$) и 12 ($\frac{6}{5}$) клеток от начала отсчета соответственно. Точки с координатами $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{2}$ и $\frac{6}{5}$ совпадают с точками, отмеченными в первом задании, а именно с $\frac{5}{10}$, $\frac{15}{10}$ и $\frac{12}{10}$ соответственно.