gdz.top
Номер 12, страница 42 - гдз по математике 5 класс учебник Бунимович, Дорофеев
Авторы: Бунимович Е. А., Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Серия: сферы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый с компасом
ISBN: 978-5-09-105798-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Натуральные числа. Подведём итоги - номер 12, страница 42.
№11
№12 (с. 42)
Условие. №12 (с. 42)
12 На прямой отметили пять точек: A, B, C, D и E. Сколько всего получилось отрезков?
Решение 2. №12 (с. 42)
Чтобы найти общее количество отрезков, необходимо посчитать, сколько уникальных пар точек можно составить из пяти данных точек (A, B, C, D, E). Каждый отрезок определяется двумя точками, которые являются его концами.
Способ 1: Прямой подсчет
Можно последовательно пересчитать все отрезки. Возьмем первую точку A и соединим ее со всеми остальными:
AB, AC, AD, AE — получилось 4 отрезка.
Теперь возьмем вторую точку B и соединим ее с оставшимися, исключая точку A, так как отрезок AB уже посчитан:
BC, BD, BE — получилось 3 новых отрезка.
Проделаем то же самое для точки C (отрезки CA и CB уже учтены):
CD, CE — получилось 2 новых отрезка.
И для точки D (отрезки DA, DB, DC уже учтены):
DE — получился 1 новый отрезок.
Для точки E все возможные отрезки уже посчитаны.
Теперь сложим количество всех отрезков: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.
Способ 2: Использование формулы комбинаторики
Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 5 элементов (точек) по 2, так как порядок точек в отрезке не важен (отрезок AB — это то же самое, что и BA). Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=5$ (всего точек) и $k=2$ (точек в одном отрезке).
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{120}{12} = 10$.
Для частного случая выбора двух элементов ($k=2$) можно использовать упрощенную формулу:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$
$C_5^2 = \frac{5 \times (5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 42 к учебнику серии сферы 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №12 (с. 42), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.