Номер 15, страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 15, страница 11.

15 Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте точку пересечения буквой $D$. Проведите через точку $D$ ещё одну прямую. Закончите предложение: Через одну точку можно провести ... . Сколько лучей с началом в точке $D$? Обозначьте лучи буквами.

Согласно условию задачи, начертим две пересекающиеся прямые, например a и b. Точку их пересечения обозначим буквой D. Затем проведем через точку D еще одну прямую, которую назовем c. В результате мы получим три прямые (a, b, c), пересекающиеся в одной общей точке D.

Закончите предложение: Через одну точку можно провести ... .

Это одна из основных аксиом планиметрии. Она утверждает, что через любую точку на плоскости можно провести неограниченное (бесконечное) количество прямых. Таким образом, законченное предложение звучит следующим образом: Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

Ответ: бесконечно много прямых.

Сколько лучей с началом в точке D? Обозначьте лучи буквами.

Каждая прямая, проходящая через точку D, делится этой точкой на два луча, идущих в противоположных направлениях. Поскольку у нас есть три прямые, пересекающиеся в точке D, то общее число лучей с началом в этой точке равно: $3 \text{ прямые} \times 2 \text{ луча} = 6 \text{ лучей}$.

Чтобы обозначить лучи, нам нужно отметить по одной дополнительной точке на каждом луче. Возьмем на прямой a точки A и B по разные стороны от D. На прямой b возьмем точки C и E. На прямой c возьмем точки F и K. Тогда мы получим шесть лучей с началом в точке D:

• Луч DA
• Луч DB
• Луч DC
• Луч DE
• Луч DF
• Луч DK

Ответ: 6 лучей. Например: DA, DB, DC, DE, DF, DK.