Номер 20, страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 20, страница 11.

20 Строим по алгоритму

1) Что такое алгоритм? Найдите в словаре значение этого слова.

2) Постройте в тетради ломаную по следующему алгоритму:

Шаг 1. Отметьте в одном из узлов квадратной сетки точку $A$.

Шаг 2. От точки $A$ отсчитайте 7 клеток влево и 1 клетку вниз. Отметьте точку $B$.

Шаг 3. От точки $B$ отсчитайте 5 клеток вправо и 3 клетки вниз. Отметьте точку $C$.

Шаг 4. От точки $C$ отсчитайте 3 клетки вправо и 6 клеток вверх. Отметьте точку $O$.

Шаг 5. Соедините точки по линейке в том порядке, в котором вы их строили.

Рис. 1.16 $D$

3) Начертите в тетради ломаную с вершинами в узлах сетки и продиктуйте её соседу по парте. Сравните построенные вами ломаные.

1) Что такое алгоритм? Найдите в словаре значение этого слова.

Алгоритм — это конечная совокупность точно заданных правил и инструкций, описывающая последовательность операций для решения определённой задачи. Проще говоря, это пошаговый план действий, который гарантированно приводит к желаемому результату.

Например, кулинарный рецепт, инструкция по сборке мебели или правила перехода улицы — всё это бытовые примеры алгоритмов.

В словаре можно найти такое определение: "АЛГОРИТМ — система операций, применяемых по строго определённым правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи".

Ответ: Алгоритм — это точный и понятный набор инструкций для исполнителя, описывающий последовательность действий для достижения определённой цели или решения задачи.

2) Постройте в тетради ломаную по следующему алгоритму:

Для построения ломаной в тетради на клетчатой бумаге, будем следовать инструкции шаг за шагом. Мы можем описать положение точек с помощью координат, где первая координата (x) отвечает за смещение по горизонтали, а вторая (y) — по вертикали. Пусть смещение на 1 клетку вправо увеличивает x на 1, а смещение на 1 клетку вверх увеличивает y на 1.

• Шаг 1. Отметим в произвольном узле сетки точку $A$. Её положение на листе не имеет значения, так как все остальные точки будут строиться относительно неё. Пусть её координаты будут $A(x_A, y_A)$.

• Шаг 2. От точки $A$ отсчитаем 7 клеток влево и 1 клетку вниз. Смещение влево на 7 клеток означает, что координата $x$ уменьшится на 7. Смещение вниз на 1 клетку означает, что координата $y$ уменьшится на 1. Получаем точку $B$ с координатами $B(x_A - 7, y_A - 1)$.

• Шаг 3. От точки $B$ отсчитаем 5 клеток вправо и 3 клетки вниз. Координата $x$ точки $B$ увеличится на 5, а координата $y$ уменьшится на 3. Получаем точку $C$ с координатами: $C((x_A - 7) + 5, (y_A - 1) - 3)$, что равно $C(x_A - 2, y_A - 4)$.

• Шаг 4. От точки $C$ отсчитаем 3 клетки вправо и 6 клеток вверх. Координата $x$ точки $C$ увеличится на 3, а координата $y$ увеличится на 6. Получаем точку $O$ с координатами: $O((x_A - 2) + 3, (y_A - 4) + 6)$, что равно $O(x_A + 1, y_A + 2)$.

• Шаг 5. Соединим точки линейкой в том порядке, в котором мы их строили: сначала отрезок $AB$, затем $BC$, затем $CO$.

В результате мы получим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев (отрезков), которая не зависит от начального выбора точки $A$. Её форма и размеры всегда будут одинаковы.

Ответ: Построена ломаная $ABCO$ с тремя звеньями, координаты вершин которой, относительно начальной точки $A(x_A, y_A)$, равны $B(x_A - 7, y_A - 1)$, $C(x_A - 2, y_A - 4)$ и $O(x_A + 1, y_A + 2)$.

3) Начертите в тетради ломаную с вершинами в узлах сетки и продиктуйте её соседу по парте. Сравните построенные вами ломаные.

Это задание предполагает творческий подход. Сначала нужно придумать свой собственный алгоритм для построения ломаной, а затем сравнить результат его выполнения с результатом соседа.

Пример алгоритма для новой ломаной (назовём её $PQRS$):

1. Шаг 1. Отметьте в произвольном узле сетки точку $P$.

2. Шаг 2. От точки $P$ отсчитайте 4 клетки вправо и 3 клетки вверх. Отметьте точку $Q$.

3. Шаг 3. От точки $Q$ отсчитайте 1 клетку вправо и 5 клеток вниз. Отметьте точку $R$.

4. Шаг 4. От точки $R$ отсчитайте 6 клеток влево и 1 клетку вверх. Отметьте точку $S$.

5. Шаг 5. Соедините точки по линейке в порядке $P, Q, R, S$.

Сравнение построенных ломаных:

После того, как вы продиктуете свой алгоритм соседу и он построит ломаную (а вы построите свою по этому же алгоритму), необходимо сравнить полученные фигуры.

Если и вы, и ваш сосед точно следовали одному и тому же алгоритму, то построенные вами ломаные линии будут абсолютно одинаковыми (равными). Они могут находиться в разных местах на листе бумаги, так как начальная точка $P$ выбиралась произвольно, но их форма, длина звеньев и углы между звеньями будут совпадать. Если вырезать одну ломаную и наложить на другую, они полностью совпадут.

Ответ: Если два человека выполняют один и тот же алгоритм построения фигуры, они получают равные фигуры, которые могут отличаться только своим расположением на плоскости.