Номер 23, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 23, страница 12.

23 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Скопируйте отрезок $AB$ (рис. 1.18). От точки $A$ отсчитайте 5 клеток вправо, 2 клетки вниз и отметьте точку $C$. Проведите отрезок $AC$. От точки $A$ отсчитайте 5 клеток влево, 2 клетки вверх и отметьте точку $D$. Проведите отрезок $AD$. Отрезок $AC$ равен отрезку $AB$. Отрезки $AC$ и $AD$ равны отрезку $AB$. Поступая аналогично, начертите отрезки $AM$ и $AK$, равные $AB$.

Рис. 1.18

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, по которой строятся отрезки равной длины на клетчатой бумаге. Длина отрезка, такого как AB, может быть найдена по теореме Пифагора, если представить его гипотенузой прямоугольного треугольника. Катеты этого треугольника будут параллельны линиям сетки.

Чтобы попасть из точки A в точку B, нужно сместиться на 2 клетки влево и 5 клеток вверх. Таким образом, катеты воображаемого прямоугольного треугольника равны 2 и 5. Квадрат длины отрезка AB равен $2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$.

В условии показано, что отрезки AC (смещение на 5 вправо, 2 вниз) и AD (смещение на 5 влево, 2 вверх) также имеют квадрат длины $5^2 + 2^2 = 29$, а значит, они равны отрезку AB. Закономерность заключается в том, что для построения равного отрезка с началом в точке A нужно использовать смещения (катеты) длиной 2 и 5 клеток в любых направлениях (вверх, вниз, влево, вправо) и в любом порядке.

Поступая аналогично, начертите отрезки АМ и АК, равные АВ.

Для построения отрезков AM и AK необходимо выбрать две комбинации смещений от точки А, которые еще не были использованы для точек B, C и D. Всего существует 8 таких комбинаций:

• смещение на 2 клетки по горизонтали и 5 по вертикали;
• смещение на 5 клеток по горизонтали и 2 по вертикали.

Точки B, C и D соответствуют смещениям: (2 влево, 5 вверх), (5 вправо, 2 вниз) и (5 влево, 2 вверх). Выберем две любые другие комбинации для точек M и K. Например:

1. Для точки M выберем смещение "2 клетки влево и 5 клеток вниз". От точки A отсчитайте 2 клетки влево и 5 клеток вниз. Отметьте полученную точку как M и проведите отрезок AM.
2. Для точки K выберем смещение "5 клеток вправо и 2 клетки вверх". От точки A отсчитайте 5 клеток вправо и 2 клетки вверх. Отметьте полученную точку как K и проведите отрезок AK.

Оба построенных отрезка, AM и AK, будут равны исходному отрезку AB, так как они являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 2 и 5.

Ответ: Для построения точки M от точки A отсчитайте 2 клетки влево и 5 клеток вниз, затем проведите отрезок AM. Для построения точки K от точки A отсчитайте 5 клеток вправо и 2 клетки вверх, затем проведите отрезок AK. (Существуют и другие правильные варианты построения).