Номер 17, страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 17, страница 11.

17 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Рассмотрите рисунок 1.15 и скажите, верно ли утверждение:

1) Точка $A$ лежит на отрезке $BC$.

2) Точка $A$ лежит на луче $BD$.

3) Точка $D$ не лежит между точками $A$ и $C$.

4) Точки $D$ и $C$ лежат на одном и том же луче с началом в точке $B$.

Рис. 1.15

1) Точка А лежит на отрезке ВС.

Отрезок $BC$ — это часть прямой, которая включает в себя точки $B$, $C$ и все точки, лежащие между ними. На рисунке 1.15 точки на прямой расположены в следующем порядке: $D, A, B, C$. Точка $A$ находится левее точки $B$, а отрезок $BC$ начинается в точке $B$ и продолжается вправо до точки $C$. Следовательно, точка $A$ не может лежать на отрезке $BC$. Утверждение неверно.

Ответ: неверно.

2) Точка А лежит на луче BD.

Луч $BD$ начинается в точке $B$ и проходит через точку $D$, продолжаясь бесконечно в этом направлении. На рисунке точка $D$ находится левее точки $B$, значит, луч $BD$ направлен влево от точки $B$. Точка $A$ также находится левее точки $B$ и расположена между точками $B$ и $D$. Таким образом, точка $A$ лежит на луче $BD$. Утверждение верно.

Ответ: верно.

3) Точка D не лежит между точками А и С.

Чтобы одна точка лежала между двумя другими, она должна находиться на отрезке, соединяющем эти две точки. Рассматривая порядок точек на прямой ($D, A, B, C$), мы видим, что отрезок $AC$ включает в себя точки $A, B, C$ и все точки между ними. Точка $D$ находится левее точки $A$, то есть вне отрезка $AC$. Следовательно, точка $D$ не лежит между точками $A$ и $C$. Утверждение верно.

Ответ: верно.

4) Точки D и С лежат на одном и том же луче с началом в точке В.

Из точки $B$ на прямой исходят два луча в противоположных направлениях. Один луч, $BC$, начинается в точке $B$ и проходит через точку $C$ (направлен вправо). Другой луч, $BD$, начинается в точке $B$ и проходит через точку $D$ (направлен влево). Поскольку точки $D$ и $C$ находятся по разные стороны от точки $B$, они лежат на разных, противоположно направленных лучах с началом в точке $B$. Утверждение неверно.

Ответ: неверно.