Номер 22, страница 12 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная. Глава 1. Линии - номер 22, страница 12.

22 НАБЛЮДАЕМ На рисунке 1.17 изображён куб.

1) Назовите: а) все отрезки, одним из концов которых является точка $M$; б) какую-нибудь ломаную, состоящую из трёх отрезков; в) несколько ломаных, по которым можно пройти из точки $A$ в точку $K$.

2) Какой путь короче: $ABKM$ или $ABCDNM$? Назовите ещё какой-нибудь путь такой же длины, что и $ABKM$, и путь такой же длины, что и $ABCDNM$.

3) Сколько кусков проволоки нужно взять, чтобы спаять из них каркас куба?

Рис. 1.17

1) а) Точка M является одной из восьми вершин куба. Из каждой вершины куба выходят три ребра. В соответствии с изображением, вершина M соединена рёбрами с вершинами K, C и N. Следовательно, отрезки, одним из концов которых является точка М, — это рёбра MK, MC и MN.
Ответ: MK, MC, MN.

1) б) Ломаная, состоящая из трёх отрезков, представляет собой путь по трём последовательным рёбрам куба, соединяющий четыре вершины. Например, ломаная ABKM состоит из трёх отрезков-рёбер: AB, BK и KM.
Ответ: ABKM.

1) в) Пройти из точки A в точку K можно по разным путям (ломаным). Вот несколько примеров:

• Кратчайший путь по двум рёбрам: ломаная ABK (состоит из отрезков AB и BK).
• Другой кратчайший путь по двум рёбрам: ломаная ALK (состоит из отрезков AL и LK).
• Более длинный путь, например, по четырём рёбрам: ломаная ADCBK (состоит из отрезков AD, DC, CB и BK).

Ответ: ABK, ALK, ADCBK.

2) Для сравнения путей ABKM и ABCDNM необходимо найти их длины. Длина пути — это сумма длин составляющих его отрезков. Пусть длина ребра куба равна $a$.
Путь ABKM состоит из трёх рёбер: AB, BK и KM. Его длина составляет $a + a + a = 3a$.
Путь ABCDNM состоит из пяти рёбер: AB, BC, CD, DN и NM. Его длина составляет $a + a + a + a + a = 5a$.
Сравнивая длины, получаем, что $3a < 5a$. Следовательно, путь ABKM короче.
Теперь назовём другие пути с такими же длинами, соединяющие начальную точку A и конечную точку M.
Путь такой же длины, что и ABKM (длиной $3a$), является кратчайшим путём между диагонально противоположными вершинами куба. Пример такого пути: ADNM.
Путь такой же длины, что и ABCDNM (длиной $5a$), является более длинным, неоптимальным маршрутом. Пример такого пути: ABKLNM.
Ответ: Путь ABKM короче. Путь такой же длины, что и ABKM: ADNM. Путь такой же длины, что и ABCDNM: ABKLNM.

3) Каркас куба представляет собой его рёбра. У куба 12 рёбер. Чтобы спаять каркас куба, необходимо взять по одному куску проволоки для каждого ребра. Таким образом, общее количество необходимых кусков проволоки равно количеству рёбер у куба.
Ответ: 12.