Номер 206, страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 206, страница 57.

206 РАССУЖДАЕМ

Из четырёх равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Воспользуйтесь результатами упражнений 204 и 205.)

1) $915 \cdot 25 = 22870.$

2) $735 : 35 = 201.$

3) $4860 : 45 = 108.$

4) $206 \cdot 42 = 852.$

По условию задачи, из четырёх равенств только одно верное. Найдём его, проанализировав каждое равенство с помощью оценки результата и проверки по последней цифре, не выполняя полных вычислений.

1) $915 \cdot 25 = 22 870$

Проверим последнюю цифру произведения. Число 915 оканчивается на 5, число 25 также оканчивается на 5. Их произведение должно оканчиваться на 5, так как $5 \cdot 5 = 25$. Предложенный результат $22 870$ оканчивается на 0. Следовательно, равенство неверное.

Ответ: неверно.

2) $735 : 35 = 201$

Для проверки этого равенства выполним обратное действие — умножение: $201 \cdot 35$ должно быть равно $735$. Выполним оценку произведения, округлив множитель: $200 \cdot 35 = 7000$. Это значение намного больше, чем $735$. Следовательно, равенство неверное.

Ответ: неверно.

3) $4860 : 45 = 108$

Проверим равенство умножением: $108 \cdot 45 = 4860$. Сначала проверим последнюю цифру произведения: число 108 оканчивается на 8, число 45 — на 5. Результат их умножения должен оканчиваться на 0 ($8 \cdot 5 = 40$), что соответствует последней цифре числа $4860$. Теперь оценим произведение: $100 \cdot 45 = 4500$. Это близко к $4860$. Проведём более точный расчёт: $108 \cdot 45 = (100 + 8) \cdot 45 = 100 \cdot 45 + 8 \cdot 45 = 4500 + 360 = 4860$. Равенство подтвердилось.

Ответ: верно.

4) $206 \cdot 42 = 852$

Оценим произведение, округлив множители: $200 \cdot 40 = 8000$. Результат должен быть порядка 8000, а предложенный ответ $852$ значительно меньше. Следовательно, равенство неверное.

Ответ: неверно.