Номер 631, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 631, страница 166.

631 а) На рисунке 8.16 показан отрезок, соответствующий $ \frac{1}{5} $ м. Постройте отрезки, соответствующие $ \frac{2}{5} $ м, $ \frac{3}{5} $ м, 1 м, $ \frac{7}{5} $ м.

б) На рисунке 8.17 показан отрезок, соответствующий $ \frac{2}{3} $ ч. Постройте отрезки, соответствующие $ \frac{1}{3} $ ч, 1 ч, $ \frac{4}{3} $ ч, $ \frac{8}{3} $ ч.

в) На рисунке 8.18 показан отрезок, соответствующий $ \frac{3}{4} $ км. Постройте отрезок, соответствующий $ \frac{1}{4} $ км, 1 км, $ \frac{5}{4} $ км, $ \frac{6}{4} $ км.

Рис. 8.15

Рис. 8.16

Рис. 8.17

а)

На рисунке 8.16 показан отрезок, соответствующий $ \frac{1}{5} $ м. Длина этого отрезка составляет 2 клетки. Примем эту длину за единичную часть.
Чтобы построить отрезок, соответствующий $ \frac{2}{5} $ м, нужно взять две такие единичные части, то есть его длина будет $ 2 \times 2 = 4 $ клетки.
Отрезок, соответствующий $ \frac{3}{5} $ м, будет состоять из трех единичных частей, и его длина будет $ 3 \times 2 = 6 $ клеток.
Отрезок, соответствующий 1 м, равен $ \frac{5}{5} $ м, поэтому он будет состоять из пяти единичных частей, и его длина будет $ 5 \times 2 = 10 $ клеток.
Отрезок, соответствующий $ \frac{7}{5} $ м, будет состоять из семи единичных частей, и его длина будет $ 7 \times 2 = 14 $ клеток.
Ответ: отрезки должны иметь длину 4, 6, 10 и 14 клеток соответственно.

б)

На рисунке 8.17 показан отрезок, соответствующий $ \frac{2}{3} $ ч. Длина этого отрезка составляет 4 клетки. Это означает, что две части из трех (две трети) часа представлены 4 клетками.
Сначала найдем длину отрезка, соответствующего одной части, то есть $ \frac{1}{3} $ ч. Для этого разделим данную длину на 2: $ 4 \div 2 = 2 $ клетки. Это будет наша единичная часть.
Отрезок, соответствующий $ \frac{1}{3} $ ч, имеет длину 2 клетки.
Отрезок, соответствующий 1 ч ($ \frac{3}{3} $ ч), будет состоять из трех единичных частей, и его длина будет $ 3 \times 2 = 6 $ клеток.
Отрезок, соответствующий $ \frac{4}{3} $ ч, будет состоять из четырех единичных частей, и его длина будет $ 4 \times 2 = 8 $ клеток.
Отрезок, соответствующий $ \frac{8}{3} $ ч, будет состоять из восьми единичных частей, и его длина будет $ 8 \times 2 = 16 $ клеток.
Ответ: отрезки, соответствующие $ \frac{1}{3} $ ч, 1 ч, $ \frac{4}{3} $ ч и $ \frac{8}{3} $ ч, должны иметь длину 2, 6, 8 и 16 клеток соответственно.

в)

В условии сказано, что на рисунке 8.18 показан отрезок, соответствующий $ \frac{3}{4} $ км. Хотя рисунок 8.18 отсутствует, мы можем использовать рисунок 8.15, где отрезок, соответствующий 1 км, занимает 8 клеток.
Поскольку 1 км ($ \frac{4}{4} $ км) — это 8 клеток, мы можем найти длину отрезка для одной части, то есть для $ \frac{1}{4} $ км, разделив общую длину на 4: $ 8 \div 4 = 2 $ клетки. Это будет наша единичная часть.
Отрезок, соответствующий $ \frac{1}{4} $ км, должен иметь длину 2 клетки.
Отрезок, соответствующий 1 км ($ \frac{4}{4} $ км), должен состоять из четырех единичных частей и иметь длину $ 4 \times 2 = 8 $ клеток, что соответствует рисунку 8.15.
Отрезок, соответствующий $ \frac{5}{4} $ км, должен состоять из пяти единичных частей и иметь длину $ 5 \times 2 = 10 $ клеток.
Отрезок, соответствующий $ \frac{6}{4} $ км, должен состоять из шести единичных частей и иметь длину $ 6 \times 2 = 12 $ клеток.
Ответ: отрезки, соответствующие $ \frac{1}{4} $ км, 1 км, $ \frac{5}{4} $ км и $ \frac{6}{4} $ км, должны иметь длину 2, 8, 10 и 12 клеток соответственно.