Номер 633, страница 166 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8.2. Что такое дробь. Глава 8. Дроби - номер 633, страница 166.

633 а) Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 9 см. Отметьте точки с координатами:

$\frac{1}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{9}{9}$, $\frac{11}{9}$, $\frac{13}{9}$.

Какая из этих точек расположена дальше других от нуля, а какая — ближе всех к нулю? Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?

б) Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 12 клеткам, и отметьте дроби:

$\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{6}{6}$, $\frac{7}{6}$, $\frac{8}{6}$.

Ответьте на те же вопросы, что и в задании «а».

а)

Начертим координатную прямую. По условию, единичный отрезок равен 9 см. Это значит, что расстояние от точки 0 до точки 1 составляет 9 см. Нам нужно отметить точки с координатами $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{9}{9}, \frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.

Знаменатель каждой дроби равен 9. Это означает, что единичный отрезок разделен на 9 равных частей, и каждая такая часть равна $9 \text{ см} \div 9 = 1 \text{ см}$. Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{9}$, нужно отложить от начала координат (точки 0) $n$ таких частей, то есть $n$ сантиметров.
Например, точка с координатой $\frac{1}{9}$ будет находиться на расстоянии 1 см от 0, точка с координатой $\frac{2}{9}$ — на расстоянии 2 см от 0, и так далее.
Точка с координатой $\frac{9}{9}$ соответствует точке 1 и находится на расстоянии 9 см от 0.
Точка с координатой $\frac{13}{9}$ находится на расстоянии 13 см от 0.

Какая из этих точек расположена дальше других от нуля, а какая — ближе всех к нулю?
Расстояние от точки до нуля на координатной прямой равно ее координате (поскольку все координаты положительны). Чтобы найти самую дальнюю точку, нужно выбрать дробь с наибольшим значением. Так как знаменатели у всех дробей одинаковы, большей будет та дробь, у которой больше числитель. Самый большой числитель — 13. Следовательно, точка с координатой $\frac{13}{9}$ расположена дальше всех от нуля.
Чтобы найти самую близкую точку, нужно выбрать дробь с наименьшим значением. Самый маленький числитель — 1. Следовательно, точка с координатой $\frac{1}{9}$ расположена ближе всех к нулю.
Ответ: дальше всех от нуля расположена точка с координатой $\frac{13}{9}$, а ближе всех — точка с координатой $\frac{1}{9}$.

Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?
Число 1 можно представить в виде дроби $\frac{9}{9}$. Точки, расположенные левее 1, имеют координаты, которые меньше 1. Это дроби, у которых числитель меньше знаменателя 9. Точки, расположенные правее 1, имеют координаты больше 1. Это дроби, у которых числитель больше знаменателя 9.
Точки левее 1: $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$.
Точки правее 1: $\frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.
Точка с координатой $\frac{9}{9}$ совпадает с точкой 1.
Ответ: левее 1 расположены точки с координатами $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}$; правее 1 — точки с координатами $\frac{11}{9}, \frac{13}{9}$.

б)

Начертим координатную прямую, на которой единичный отрезок равен 12 клеткам. Это значит, что расстояние от 0 до 1 равно 12 клеткам. Нам нужно отметить дроби: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{6}, \frac{7}{6}, \frac{8}{6}$.

Знаменатель каждой дроби равен 6. Это означает, что единичный отрезок (12 клеток) нужно разделить на 6 равных частей. Каждая такая часть будет равна $12 \div 6 = 2$ клетки. Чтобы отметить точку с координатой $\frac{n}{6}$, нужно отложить от начала координат $n$ таких частей, то есть $n \times 2$ клеток.
Например, точка с координатой $\frac{1}{6}$ будет находиться на расстоянии $1 \times 2 = 2$ клетки от 0, точка с координатой $\frac{2}{6}$ — на расстоянии $2 \times 2 = 4$ клетки от 0, и так далее.
Точка с координатой $\frac{6}{6}$ соответствует точке 1 и находится на расстоянии $6 \times 2 = 12$ клеток от 0.
Точка с координатой $\frac{8}{6}$ находится на расстоянии $8 \times 2 = 16$ клеток от 0.

Какая из этих точек расположена дальше других от нуля, а какая — ближе всех к нулю?
Сравниваем дроби. Так как знаменатели одинаковы, большей будет дробь с большим числителем, а меньшей — с меньшим. Самый большой числитель — 8, самый маленький — 1. Значит, самая дальняя точка от нуля имеет координату $\frac{8}{6}$, а самая ближняя — $\frac{1}{6}$.
Ответ: дальше всех от нуля расположена точка с координатой $\frac{8}{6}$, а ближе всех — точка с координатой $\frac{1}{6}$.

Какие точки расположены левее 1, а какие — правее 1?
Число 1 равно дроби $\frac{6}{6}$. Точки левее 1 имеют координаты меньше 1 (числитель меньше знаменателя 6). Точки правее 1 имеют координаты больше 1 (числитель больше знаменателя 6).
Точки левее 1: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.
Точки правее 1: $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}$.
Точка с координатой $\frac{6}{6}$ совпадает с точкой 1.
Ответ: левее 1 расположены точки с координатами $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$; правее 1 — точки с координатами $\frac{7}{6}, \frac{8}{6}$.